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平成24年 測量士補 No.25 解説｜円曲線の偏角（路線測量）
円曲線の中心線測量で、交点IPから中心杭No.15の偏角δを求める計算問題です。BCから中心杭までの弧長と偏角の関係を使います。
問題
起点をBP、終点をEP、始点BC・終点EC、曲線半径R＝200 m、交角I＝90°の円曲線を含む道路の中心線測量で、中心杭を起点BP（No.0）から20 mごとに設置する。BCにおける、交点IPから中心杭No.15の偏角δは幾らか。BP〜BC・EC〜EP間は直線で、IPの位置はBPから270 m・EPから320 m、円周率π＝3.14。
- 19°
- 25°
- 33°
- 35°
- 57°
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成24年測量士補試験問題集 No.25）
解き方
まず接線長TLからBCの位置を求めます。No.15の距離からBCまでの距離を引いて弧長を出し、偏角δ＝弧長÷(2R)（ラジアン）で求めて度に直します。
接線長 TL ＝ R tan(I/2) ＝ 200×tan45° ＝ 200 m
BCの位置 ＝ IPまで270 m −TL200 m ＝ BPから 70 m
中心杭No.15 ＝ 15×20 ＝ 300 m（BPから）
BCからNo.15までの弧長 ＝ 300 −70 ＝ 230 m
偏角 δ ＝ 弧長 ÷(2R)（ラジアン）＝ 230 ÷(2×200) ＝ 0.575 rad
＝ 0.575 ×(180 ÷3.14) ≒ 33°
BCの位置 ＝ IPまで270 m −TL200 m ＝ BPから 70 m
中心杭No.15 ＝ 15×20 ＝ 300 m（BPから）
BCからNo.15までの弧長 ＝ 300 −70 ＝ 230 m
偏角 δ ＝ 弧長 ÷(2R)（ラジアン）＝ 230 ÷(2×200) ＝ 0.575 rad
＝ 0.575 ×(180 ÷3.14) ≒ 33°
よって選択肢3（33°）です。
試験で押さえるポイント
偏角δ＝弧長÷(2R)（ラジアン）。BCの位置はBPからの距離（IPまでの距離−接線長）で求めます。No.15の距離（300m）からBCの距離（70m）を引いた弧長230mを使うのがポイントです。
一問一答
問題：円曲線で、BCから弧長ℓの点の偏角δはどう表すか。
答え：δ＝ℓ÷(2R)（ラジアン）。
度に直すには×(180÷π)します。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：3（33°）
BCの位置を求め、No.15までの弧長から偏角を計算します。