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平成24年 測量士補 No.6 解説｜偏心観測の補正計算
既知点Bから既知点Aへの視通が確保できず、Aに偏心点Pを設けて観測したときの、A方向とC方向の間の水平角Tを求める偏心観測の補正計算です。
問題
既知点Bで既知点Aを基準に水平角を測定し新点Cの方向角を求めようとしたが、BからAへの視通が確保できず、Aに偏心点Pを設けて観測し、表6を得た。既知点Aと新点Cの間の水平角Tは幾らか。ただし、φ＝330°00′00″、e＝9.00 m、T'＝83°20′30″、S＝1,000.00 m、1ラジアン＝2″×10⁵（sin30°＝0.5）。
- 82°50′15″
- 82°50′30″
- 83°05′15″
- 83°05′30″
- 83°20′15″
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成24年測量士補試験問題集 No.6）
解き方
偏心点Pは既知点Aの近くにあり、Bから見るとPとAの方向が少しずれます。補正量x＝ρ″×e×sin（角）÷Sを求め、観測した水平角T'を補正します。
補正量 x″ ＝ ρ″ × e × sin(360°−φ) ÷ S
＝ (2×10⁵) × 9.00 × sin30° ÷ 1,000
＝ 200,000 × 9.00 × 0.5 ÷ 1,000 ＝ 900″ ＝ 0°15′00″
T ＝ T' − x ＝ 83°20′30″ − 0°15′00″ ＝ 83°05′30″
＝ (2×10⁵) × 9.00 × sin30° ÷ 1,000
＝ 200,000 × 9.00 × 0.5 ÷ 1,000 ＝ 900″ ＝ 0°15′00″
T ＝ T' − x ＝ 83°20′30″ − 0°15′00″ ＝ 83°05′30″
よって選択肢4（83°05′30″）です。
試験で押さえるポイント
偏心補正量 x″＝ρ″×e×sin（角）÷S。ρ″は1ラジアンの秒数（本問では2×10⁵）。偏心角φ＝330°から、ずれに効く角は360°−330°＝30°でsin30°＝0.5。最後にT'から補正量を引いてTを求めます。
一問一答
問題：偏心観測の補正量は、どのような式で求めるか。
答え：ρ″×偏心距離×sin（角）÷距離。
ρ″は1ラジアンを秒で表した値です。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：4（83°05′30″）
偏心補正量を求め、観測値T'から差し引きます。