平成24年測量士補 No.7 解説｜方向角と座標計算

点Aの座標・方向角・平面距離から、点Pの座標を求める計算問題です。X＝D cos、Y＝D sin の関係を使います。

問題

平面直角座標系で、点Pは既知点Aから方向角240°00′00″、平面距離200.00 mの位置にある。既知点Aの座標値をX＝+500.00 m、Y＝+100.00 mとするとき、点PのX座標及びY座標は幾らか。最も近いものを選べ（cos60°＝0.5、sin60°＝0.86603）。

X＝+326.79 m、Y＝−173.21 m
X＝+326.79 m、Y＝0.00 m
X＝+400.00 m、Y＝−173.21 m
X＝+400.00 m、Y＝−73.21 m
X＝+400.00 m、Y＝+273.21 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成24年測量士補試験問題集 No.7）

正解：4（X＝+400.00、Y＝−73.21）

ΔX＝D cos（方向角）、ΔY＝D sin（方向角）で求めます。

解き方

方向角θ、距離Dのとき、X方向の増分はD cosθ、Y方向の増分はD sinθです。240°＝180°＋60°なので、cosもsinも負になります。

cos240° ＝ −cos60° ＝ −0.5、 sin240° ＝ −sin60° ＝ −0.86603
X_P ＝ +500.00 ＋200×(−0.5) ＝ 500.00 −100.00 ＝ +400.00 m
Y_P ＝ +100.00 ＋200×(−0.86603) ＝ 100.00 −173.21 ＝ −73.21 m

よって選択肢4です。

試験で押さえるポイント

ΔX＝D cos（方向角）、ΔY＝D sin（方向角）。方向角が180°〜270°の第3象限ではcos・sinともに負です。X軸（北方向）基準の方向角であることに注意（数学のx軸基準とは違います）。

一問一答

問題：方向角θ、距離Dから、X座標とY座標の増分はどう表すか。

答え：ΔX＝D cosθ、ΔY＝D sinθ。

方向角はX軸（北）を基準にした角です。

方位角と方向角の違いは？

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※ この記事の確認日：2026年6月

この記事を書いた人

初心者が学ぶ測量士補編集部

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

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