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平成30年 測量士補 No.27 解説｜座標と面積の較差（計算問題）
四角形の土地で、点Cの座標を取り違えて杭を設置した場合に、面積に生じる較差を求める計算問題です。座標法の「Cに関係する項」だけで効率的に解きます。
問題
点A、B、C、Dで囲まれた土地の各点の座標は表のとおりである。点Cの座標をX＝26.50 m、Y＝26.40 mと誤って（正しくはX＝26.40、Y＝26.50）杭を設置した場合、杭に囲まれた面積は正しい値に比べてどれだけの較差を生じるか。最も近いものを次の中から選べ。
| 点 | X座標（m） | Y座標（m） |
|---|---|---|
| A | ＋40.00 | ＋40.00 |
| B | ＋35.50 | ＋30.20 |
| C（正） | ＋26.40 | ＋26.50 |
| D | ＋17.90 | ＋38.20 |
- 0.41 m²
- 0.48 m²
- 0.82 m²
- 0.96 m²
- 1.92 m²
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成30年測量士補試験問題集 No.27）
解き方
座標法では、倍面積2Aの中で点Cに関係する項は「Y_C（X_B−X_D）＋X_C（Y_D−Y_B）」です。面積はCの座標について1次なので、Cの誤差分だけで較差を計算できます。
Cの誤差：ΔX_C ＝ 26.50 − 26.40 ＝ ＋0.10、ΔY_C ＝ 26.40 − 26.50 ＝ −0.10
2Aの変化 ＝ ΔY_C（X_B − X_D）＋ ΔX_C（Y_D − Y_B）
＝（−0.10）×（35.50 − 17.90）＋（＋0.10）×（38.20 − 30.20）
＝（−0.10）×17.60 ＋（0.10）×8.00
＝ −1.76 ＋ 0.80 ＝ −0.96
面積の較差 ＝ |−0.96 ÷ 2| ＝ 0.48 m²
2Aの変化 ＝ ΔY_C（X_B − X_D）＋ ΔX_C（Y_D − Y_B）
＝（−0.10）×（35.50 − 17.90）＋（＋0.10）×（38.20 − 30.20）
＝（−0.10）×17.60 ＋（0.10）×8.00
＝ −1.76 ＋ 0.80 ＝ −0.96
面積の較差 ＝ |−0.96 ÷ 2| ＝ 0.48 m²
よって選択肢2です。
試験で押さえるポイント
4点全部を計算しなくても、動いた点（C）に関係する項だけで較差が出せます。座標法の倍面積で各点の項は「Y_i×(X_前−X_後)＋X_i×(Y_後−Y_前)」。最後に÷2を忘れずに。
一問一答
問題：1点だけ座標が変わったときの面積較差は、全点を計算し直さないと求められないか。
答え：その点に関係する項だけで求められる。
面積は各点の座標について1次なので、変化分だけ計算すれば十分です。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：2（0.48 m²）
面積はCの座標について1次なので、Cの変化分だけで較差が出ます。