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平成30年 測量士補 No.25 解説|点高法による土量(計算問題)

宅地造成予定地を、切土量と盛土量を等しくして平坦にならす場合の地盤高を、点高法(四つの三角形に区分)で求める計算問題です。

問題

宅地造成予定地を切土量と盛土量を等しくして平坦に地ならしする場合、地ならし後の土地の地盤高は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。予定地を面積の等しい四つの三角形に区分して点高法により求める。各点の地盤高は、四隅と中央左右の6点で、1.50 m(左上)、3.30 m(右上)、2.00 m(中央左)、1.20 m(中央右)、1.00 m(左下)、2.50 m(右下)である(四つの三角形はすべて中央右の点1.20 mを共有する)。

  1. 1.63 m
  2. 1.73 m
  3. 1.84 m
  4. 1.92 m
  5. 2.03 m

正解:1(1.63 m)

点高法で、各点を共有する三角形の数で重みづけします。

解き方

点高法では、平均地盤高=Σ(各点の地盤高 × その点を共有する三角形の数)÷(3 × 三角形の数)で求めます。各点が属する三角形の数を数えます。

1つの三角形に属する点:3.30、2.50 …… Σ=5.80(×1)
2つの三角形に属する点:1.50、2.00、1.00 …… Σ=4.50(×2)
4つの三角形に属する点(中央右):1.20 …… Σ=1.20(×4)
地盤高 =(1×5.80 + 2×4.50 + 4×1.20)÷(3×4)
 =(5.80 + 9.00 + 4.80)÷ 12 = 19.60 ÷ 12 = 1.63 m

よって選択肢1です。

試験で押さえるポイント

点高法は「各点が何個の三角形に共有されているか(1・2・3・4)」で重みづけするのが核心。分母は3×(三角形の数)です。中央の点ほど多くの三角形に共有され重みが大きくなります。

一問一答

問題:点高法で、各点の地盤高にかける重みは何か。

答え:その点を共有する三角形の数。

分母は3×(三角形の総数)です。

土量計算(点高法・平均断面法)とは?

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