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平成30年 測量士補 No.26 解説｜環状交差点の路線長（計算問題）

点Oから延びる道路を環状交差点に変更する計画で、直線AC・円弧CD・直線BDを合わせた路線長を求める計算問題です。方位角から円弧の中心角を出します。

問題

点Oから直線道路が延びている。直線AOの距離は400 m、点Aにおける点Oの方位角は120°、直線BOの距離は300 m、点Bにおける点Oの方位角は190°である。点Oを中心とする半径R＝20 mの円曲線で環状交差点にする場合、直線AC・最短部分の円曲線CD・直線BDを合わせた路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし、円周率π＝3.142とする。（C・DはそれぞれAO・BO上で円と交わる点）

  1. 584.4 m
  2. 677.5 m
  3. 684.4 m
  4. 686.2 m
  5. 724.4 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成30年測量士補試験問題集 No.26）

正解：3（684.4 m）

直線AC・BDと、中心角70°の円弧CDを足します。

解き方

STEP1：直線AC・BDの長さ。C・Dは円（半径20m）と交わる点なので、OC＝OD＝20m。

AC ＝ AO − OC ＝ 400 − 20 ＝ 380 m
BD ＝ BO − OD ＝ 300 − 20 ＝ 280 m

STEP2：円弧CDの中心角を方位角から求める。O→Aの方位角＝（A→Oの方位角120°）＋180°＝300°、O→Bの方位角＝190°＋180°＝10°。OCはO→A方向、ODはO→B方向。

中心角 ＝ 300° − 10° ＝ 290° → 最短側は 360° − 290° ＝ 70°
円弧CD ＝ R × 中心角 ×（π ÷ 180）＝ 20 × 70 × 3.142 ÷ 180 ＝ 24.4 m

STEP3：合計。

路線長 ＝ AC ＋ 円弧CD ＋ BD ＝ 380 ＋ 24.4 ＋ 280 ＝ 684.4 m

よって選択肢3です。

試験で押さえるポイント

カギは方位角からO→A・O→B方向を出し（＋180°）、その差で円弧の中心角を求めること。「最短部分」なので360°から引いて小さい方を取ります。直線は中心までの距離から半径を引きます。

一問一答

問題：A→Oの方位角が120°のとき、O→Aの方位角は何度か。

答え：300°。

逆方向は＋180°（または−180°）です。

方位角と方向角の違いは？

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※ この記事の確認日：2026年6月

初心者が学ぶ測量士補 編集部

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測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。

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