- HOME > 平成30年 過去問解説 > 平成30年 測量士補 No.3 解説｜ラジアン換算と余弦定理（計算問題）
平成30年 測量士補 No.3 解説｜ラジアン換算と余弦定理（計算問題）
aの度分秒からラジアンへの換算と、bの2辺と挟む角からの辺の長さ（余弦定理）を求め、その組合せを選ぶ計算問題です。
問題
次のa及びbの各問の答えの組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。ただし、円周率π＝3.142とする。
a．51°12′20″をラジアン単位に換算すると幾らか。
b．頂点A、B、Cを順に直線で結んだ三角形ABCで辺AB＝6.0 m、辺AC＝3.0 m、∠BAC＝125°としたとき、辺BCの長さは幾らか。
| a | b | |
|---|---|---|
| 1 | 0.447 rad | 8.1 m |
| 2 | 0.447 rad | 8.6 m |
| 3 | 0.766 rad | 8.6 m |
| 4 | 0.894 rad | 8.1 m |
| 5 | 0.894 rad | 8.6 m |
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成30年測量士補試験問題集 No.3）
a：度分秒をラジアンに換算
51°12′20″ ＝ 51 ＋ 12/60 ＋ 20/3600 ＝ 51.2056°
ラジアン ＝ 51.2056 ×（π ÷ 180）＝ 51.2056 × 3.142 ÷ 180 ＝ 0.894 rad
ラジアン ＝ 51.2056 ×（π ÷ 180）＝ 51.2056 × 3.142 ÷ 180 ＝ 0.894 rad
b：余弦定理で辺BCを求める
2辺（AB・AC）と挟む角（∠BAC）が分かっているので、余弦定理を使います。
BC² ＝ AB² ＋ AC² − 2・AB・AC・cos∠BAC
＝ 6.0² ＋ 3.0² − 2×6.0×3.0×cos125°
cos125° ＝ −cos55° ＝ −0.57358
＝ 36 ＋ 9 − 36×(−0.57358) ＝ 45 ＋ 20.65 ＝ 65.65
BC ＝ √65.65 ＝ 8.1 m
＝ 6.0² ＋ 3.0² − 2×6.0×3.0×cos125°
cos125° ＝ −cos55° ＝ −0.57358
＝ 36 ＋ 9 − 36×(−0.57358) ＝ 45 ＋ 20.65 ＝ 65.65
BC ＝ √65.65 ＝ 8.1 m
aが0.894 rad、bが8.1 mなので、組合せは選択肢4です。
試験で押さえるポイント
2辺と挟む角→残りの辺は余弦定理。cos125°はcos(180°−125°)＝−cos55°と読み替えます（鈍角のcosはマイナス）。
一問一答
問題：2辺とその挟む角から残りの1辺を求めるには、正弦定理と余弦定理のどちらを使うか。
答え：余弦定理。
2辺＋挟む角→対辺は余弦定理です。
※ この記事の確認日：2026年6月
▼平成30年 過去問解説▼
- No.1｜測量法の規定
- No.2｜測量作業機関の対応
- No.3｜ラジアン換算と余弦定理
- No.4｜地球の形状と測量の基準
- No.5｜TSを用いた基準点測量
- No.6｜多角測量の方向角
- No.7｜機械定数・反射鏡定数の補正
- No.8｜衛星測位システム
- No.9｜GNSS測量の誤差
- No.10｜水準測量の留意事項
- No.11｜標尺補正の計算
- No.12｜水準測量で使うレベル
- No.13｜水準測量の再測区間
- No.14｜等高線交点の水平距離
- No.15｜等高線の表現
- No.16｜現地測量
- No.17｜撮影高度の計算
- No.18｜撮影基線長の計算
- No.19｜オルソ画像の特徴
- No.20｜航空レーザ測量
- No.21｜地形図の読図
- No.22｜平面直角座標系
- No.23｜地図編集の転位
- No.24｜地理空間情報の利用
- No.25｜点高法による土量
- No.26｜環状交差点の路線長
- No.27｜座標と面積の較差
- No.28｜河川測量
▼カテゴリ一覧▼
- HOME > 平成30年 過去問解説 > 平成30年 測量士補 No.3 解説｜ラジアン換算と余弦定理（計算問題）
正解：4（a＝0.894 rad、b＝8.1 m）
aは度→ラジアン換算、bは余弦定理で求めます。