平成27年測量士補 No.26 解説｜円曲線の弦長（路線測量）

円曲線の始点BCから曲線の中点SPまでの弦長を求める計算問題です。中点SPが張る中心角と弦長の公式を使います。

問題

円曲線始点BC、円曲線終点ECからなる円曲線の道路を計画している。曲線半径R＝100 m、交角I＝108°としたとき、円曲線始点BCから曲線の中点SPまでの弦長は幾らか。最も近いものを選べ（sin27°＝0.45399）。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成27年測量士補試験問題集 No.26）

正解：3（90.80 m）

弦長＝2R sin（中心角÷2）で求めます。

円曲線が中心Oで張る中心角は交角Iに等しく108°です。中点SPはBC〜ECの真ん中なので、BCからSPまでの中心角はその半分の54°です。弦長は弦長＝2R sin（中心角÷2）で求めます。

BC〜ECの中心角＝ I ＝ 108°
BC〜SPの中心角＝ 108° ÷2 ＝ 54°
弦長 BC〜SP ＝ 2R sin(54°÷2) ＝ 2×100×sin27°
　＝ 200 ×0.45399 ＝ 90.80 m

よって選択肢3（90.80 m）です。

円曲線が張る中心角＝交角I。弦長＝2R sin（中心角÷2）。中点SPまでなら中心角はI/2なので、弦長＝2R sin(I/4)。半径と中心角だけで解ける典型問題です。

問題：半径R、中心角θの円弧の弦長はどう表すか。

答え：2R sin（θ÷2）。

円曲線が張る中心角は交角Iに等しくなります。

※ この記事の確認日：2026年6月

この記事を書いた人

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。