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平成27年 測量士補 No.11 解説｜新点の標高の最確値（計算）
既知点A・B・Cから新点Qの標高を求める計算問題です。距離の逆数を重みとした加重平均（最確値）を求めます。
問題
既知点A・B・Cから新点Qの標高を求めるため水準測量を実施し、表11-1の結果を得た。新点Qの標高の最確値は幾らか。既知点の標高は表11-2のとおり。
表11-1：A→Q 距離6 km 高低差−7.198 m／B→Q 3 km +10.246 m／C→Q 2 km +4.043 m
表11-2：A＝42.731 m、B＝25.290 m、C＝31.506 m
- 35.537 m
- 35.539 m
- 35.540 m
- 35.542 m
- 35.545 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成27年測量士補試験問題集 No.11）
解き方
各既知点からQの標高を計算し、距離に反比例する重み（1/距離）で加重平均します。
A経路：42.731 −7.198 ＝ 35.533 m（重み 1/6）
B経路：25.290 ＋10.246 ＝ 35.536 m（重み 1/3）
C経路：31.506 ＋4.043 ＝ 35.549 m（重み 1/2）
重みの和 ＝ 1/6＋1/3＋1/2 ＝ 1
最確値 ＝ 35.530 ＋(1/6×0.003 ＋1/3×0.006 ＋1/2×0.019)
＝ 35.530 ＋(0.0005＋0.002＋0.0095) ＝ 35.542 m
B経路：25.290 ＋10.246 ＝ 35.536 m（重み 1/3）
C経路：31.506 ＋4.043 ＝ 35.549 m（重み 1/2）
重みの和 ＝ 1/6＋1/3＋1/2 ＝ 1
最確値 ＝ 35.530 ＋(1/6×0.003 ＋1/3×0.006 ＋1/2×0.019)
＝ 35.530 ＋(0.0005＋0.002＋0.0095) ＝ 35.542 m
よって選択肢4（35.542 m）です。
試験で押さえるポイント
重み＝距離の逆数（1/S）。距離が短い経路ほど信頼が高く重みが大きい。最確値＝Σ(重み×標高)÷Σ重み。計算は基準値からの差で行うと楽です。
一問一答
問題：水準測量で複数経路から標高の最確値を求めるとき、重みは何に反比例するか。
答え：路線の距離。
重み＝1/距離 で加重平均します。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：4（35.542 m）
各経路のQの標高を出し、距離の逆数を重みに加重平均します。