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平成27年 測量士補 No.6 解説｜方向角と座標計算
点Aの座標・方向角・平面距離から、点Pの座標を求める計算問題です。X＝D cos、Y＝D sin の関係を使います。
問題
平面直角座標系上で、点Pは点Aから方向角230°00′00″、平面距離1,000.00 mの位置にある。点Aの座標値をX＝−100.00 m、Y＝−500.00 mとするとき、点Pの座標値は幾らか。最も近いものを選べ（cos50°＝0.64279、sin50°＝0.76604）。
- X＝−1,266.04 m、Y＝−742.79 m
- X＝−866.04 m、Y＝−1,142.79 m
- X＝−742.79 m、Y＝−1,266.04 m
- X＝−666.04 m、Y＝−142.79 m
- X＝−642.79 m、Y＝−766.04 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成27年測量士補試験問題集 No.6）
解き方
方向角θ、距離Dのとき、X方向の増分はD cosθ、Y方向の増分はD sinθです。230°＝180°＋50°なので、cosもsinも負になります。
cos230° ＝ −cos50° ＝ −0.64279、 sin230° ＝ −sin50° ＝ −0.76604
X_P ＝ −100.00 ＋1,000×(−0.64279) ＝ −100.00 −642.79 ＝ −742.79 m
Y_P ＝ −500.00 ＋1,000×(−0.76604) ＝ −500.00 −766.04 ＝ −1,266.04 m
X_P ＝ −100.00 ＋1,000×(−0.64279) ＝ −100.00 −642.79 ＝ −742.79 m
Y_P ＝ −500.00 ＋1,000×(−0.76604) ＝ −500.00 −766.04 ＝ −1,266.04 m
よって選択肢3です。
試験で押さえるポイント
ΔX＝D cos（方向角）、ΔY＝D sin（方向角）。方向角が180°〜270°の第3象限ではcos・sinともに負です。X軸（北方向）基準の方向角であることに注意（数学のx軸基準とは違います）。
一問一答
問題：方向角θ、距離Dから、X座標とY座標の増分はどう表すか。
答え：ΔX＝D cosθ、ΔY＝D sinθ。
方向角はX軸（北）を基準にした角です。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：3（X＝−742.79、Y＝−1,266.04）
ΔX＝D cos（方向角）、ΔY＝D sin（方向角）で求めます。