平成29年測量士補 No.27 解説｜三角形の土地の面積（計算問題）

4級基準点から3地点の方向角と平面距離を測った結果から、三角形の土地の面積を求める計算問題です。座標に直して座標法で計算します。

問題

三角形の土地の面積を算出するため、4級基準点からTSで地点A、B、Cを測定した。表は測定結果（方向角・平面距離）である。この土地の面積に最も近いものはどれか。次の中から選べ。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成29年測量士補試験問題集 No.27）

正解：4（396 m²）

方向角と距離から座標を出し、座標法で面積を求めます。

STEP1：各点の座標。X＝距離×cos(方向角)、Y＝距離×sin(方向角)。

A：X＝30×cos30°＝25.98、Y＝30×sin30°＝15.00
B：X＝12×cos90°＝0、Y＝12×sin90°＝12.00
C：X＝20×cos300°＝10.00、Y＝20×sin300°＝−17.32

STEP2：座標法で面積。2A＝X_A(Y_B−Y_C)＋X_B(Y_C−Y_A)＋X_C(Y_A−Y_B)。

2A ＝ 25.98×(12−(−17.32)) ＋ 0×((−17.32)−15) ＋ 10×(15−12)
　＝ 25.98×29.32 ＋ 0 ＋ 10×3
　＝ 761.7 ＋ 30 ＝ 791.7
面積＝ 791.7 ÷ 2 ＝ 396 m²

よって選択肢4です。

方向角と距離はX＝距離×cos・Y＝距離×sinで座標に直します。あとは座標法（倍面積÷2）。cos300°＝0.5、sin300°＝−0.866の符号に注意します。

問題：方向角θ・距離Lから座標(X,Y)はどう求めるか。

答え：X＝L×cosθ、Y＝L×sinθ。

緯距・経距と同じ形です。

※ この記事の確認日：2026年6月

この記事を書いた人

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。