平成29年測量士補 No.12 解説｜新点の標高の最確値（計算問題）

3つの既知点A・B・Cから新点Pの標高を求め、観測距離の逆数を重みにした加重平均（最確値）を計算する問題です。

問題

既知点A、B及びCから新点Pの標高を求めるために水準測量を実施し、表の結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

既知点の標高：A＝18.062 m、B＝19.767 m、C＝21.711 m

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成29年測量士補試験問題集 No.12）

正解：2（20.730 m）

各経路でPの標高を出し、距離の逆数で加重平均します。

STEP1：各経路でPの標高。P→Cは「PからC」なのでP＝C−0.987です。

A経路：18.062 ＋ 2.676 ＝ 20.738 m
B経路：19.767 ＋ 0.965 ＝ 20.732 m
C経路：21.711 − 0.987 ＝ 20.724 m

STEP2：重みは距離の逆数。距離3・6・2 kmの逆数 1/3：1/6：1/2 ＝ 2：1：3。

基準20.72からの差で計算：（2×0.018 ＋ 1×0.012 ＋ 3×0.004）÷（2＋1＋3）
　＝（0.036 ＋ 0.012 ＋ 0.012）÷ 6 ＝ 0.060 ÷ 6 ＝ 0.010
P ＝ 20.72 ＋ 0.010 ＝ 20.730 m

よって選択肢2です。

重みは観測距離に反比例（＝距離の逆数）。近い経路ほど重い。P→Cの向き（引き算）に注意し、基準値からの差で計算すると楽です。

問題：距離3・6・2kmの重みの比はどうなるか。

答え：2：1：3（＝1/3：1/6：1/2）。

距離の逆数が重みです。

※ この記事の確認日：2026年6月

この記事を書いた人

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。