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平成29年 測量士補 No.9 解説｜基線ベクトルの計算（計算問題）
基準点AからB、AからCへの基線ベクトル成分から、B→Cの斜距離を求める計算問題です。共通点Aをそろえてベクトルを引き算します。
問題
GNSS測量機を用いた基準点測量で、基線解析により基準点AからB、AからCまでの基線ベクトルを得た。表は地心直交座標系のX・Y・Z軸方向の基線ベクトル成分（ΔX、ΔY、ΔZ）である。基準点Bから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
| 区間 | ΔX | ΔY | ΔZ |
|---|---|---|---|
| A→B | ＋400.000 m | −200.000 m | ＋100.000 m |
| A→C | ＋100.000 m | ＋200.000 m | −500.000 m |
- 640.312 m
- 670.820 m
- 754.983 m
- 781.025 m
- 877.496 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成29年測量士補試験問題集 No.9）
解き方
起点が共通（A）なので、B→C＝(A→C)−(A→B)で成分を求めます。
ΔX ＝ 100 − 400 ＝ −300 m
ΔY ＝ 200 −（−200）＝ ＋400 m
ΔZ ＝ −500 − 100 ＝ −600 m
斜距離 ＝ √(300² ＋ 400² ＋ 600²)
＝ √(90,000 ＋ 160,000 ＋ 360,000)＝ √610,000 ＝ 781.025 m
ΔY ＝ 200 −（−200）＝ ＋400 m
ΔZ ＝ −500 − 100 ＝ −600 m
斜距離 ＝ √(300² ＋ 400² ＋ 600²)
＝ √(90,000 ＋ 160,000 ＋ 360,000)＝ √610,000 ＝ 781.025 m
よって選択肢4です。
試験で押さえるポイント
急所は「共通点をそろえて差をとる」こと。A→C から A→B を引くとB→Cになります。符号（200−(−200)=400）に注意。最後は三平方（√(ΔX²+ΔY²+ΔZ²)）です。
一問一答
問題：A→BとA→Cの基線ベクトルから、B→Cはどう求めるか。
答え：(A→C)−(A→B)。
共通の起点Aを消す形です。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：4（781.025 m）
B→C＝(A→C)−(A→B)で成分を出し、三平方で斜距離を求めます。