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平成29年 測量士補 No.26 解説｜円曲線の中心点移動（計算問題）
円曲線の終点を変更（交角がαからβに変わる）したとき、中心点OをBC方向にどれだけ移動すればよいかを求める計算問題です。接線長が一定であることを使います。
問題
円曲線始点BC、円曲線終点ECからなる円曲線の道路を計画していた。当初は円曲線半径R＝600 m、交角α＝56°であったが、古墳発見のため、BC及び交点IPの位置は変更せずに終点をECからEC′へ変更することになった。変更計画道路の交角β＝90°とする場合、当初計画道路の中心点OをBC方向にどれだけ移動すれば変更計画道路の中心点O′となるか。最も近いものを次の中から選べ。ただし、円周率π＝3.142とする。
- 264 m
- 281 m
- 292 m
- 318 m
- 319 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成29年測量士補試験問題集 No.26）
解き方
BCとIPの位置が固定なので、接線長TL（IPからBCまでの距離）は変わりません。接線長は TL＝R・tan(交角÷2) で表せます。
当初：TL ＝ R × tan(α÷2) ＝ 600 × tan28°
変更：TL ＝ R′ × tan(β÷2) ＝ R′ × tan45°
600 × tan28° ＝ R′ × tan45°
600 × 0.53171 ＝ R′ × 1.0
R′ ＝ 319 m
変更：TL ＝ R′ × tan(β÷2) ＝ R′ × tan45°
600 × tan28° ＝ R′ × tan45°
600 × 0.53171 ＝ R′ × 1.0
R′ ＝ 319 m
中心点O・O′はBCから同じ向き（接線に垂直）の線上にあり、BCからの距離が半径R・R′です。OをBC方向に移動した量は次のとおりです。
移動量 ＝ R − R′ ＝ 600 − 319 ＝ 281 m
よって選択肢2です。
試験で押さえるポイント
カギは「BC・IP固定→接線長TLが一定」。TL＝R・tan(交角/2)から変更後の半径R′を逆算し、移動量＝R−R′で求めます。tan45°＝1を使うと簡単です。
一問一答
問題：円曲線の接線長TLは、半径Rと交角Iからどう表すか。
答え：TL＝R×tan(I÷2)。
BCやECからIPまでの接線の長さです。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：2（281 m）
接線長TL＝R・tan(交角/2)が一定であることから変更後の半径R′を求めます。