平成28年測量士補 No.19 解説｜高塔の高さの計算（空中写真）

鉛直空中写真に写った高塔の像長と主点からの距離から、高塔の高さを求める計算問題です。比高による像のずれの式を使います。

問題

高度1,800 mから撮影した鉛直空中写真に、鉛直に立つ直線状の高塔が長さ9.5 mmで写っていた。高塔の先端は主点Pから7.6 cm離れた位置に写っていた。地表面の標高を0 mとした場合、高塔の高さは幾らか。

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成28年測量士補試験問題集 No.19）

正解：4（225 m）

比高による像のずれ Δr＝h・r／H を高さhについて解きます。

高塔は主点から外側に倒れこむように写り、その像長Δrが比高による像のずれです。式 Δr＝h・r／H を、高さhについて解きます（r＝先端の主点距離、H＝撮影高度）。単位をmmにそろえます。

Δr ＝ 9.5 mm、r ＝ 7.6 cm ＝ 76 mm、H ＝ 1,800 m
h ＝ Δr × H ÷ r ＝ 9.5 ×1,800 ÷76
　＝ 17,100 ÷76 ＝ 225 m

よって選択肢4（225 m）です。

比高による像のずれ Δr＝h・r／H。高さはh＝Δr×H÷rで求めます。像長（9.5 mm）と主点距離（76 mm）は単位をそろえ、撮影高度Hはmのまま使えば答えがmで出ます。

問題：鉛直写真上の高塔の像長Δr、主点距離r、撮影高度Hから、高さhはどう求めるか。

答え：h＝Δr×H÷r。

Δr＝h・r／Hを変形した式です。

※ この記事の確認日：2026年6月

この記事を書いた人

測量士補試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。