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平成28年 測量士補 No.27 解説｜土地の面積の計算（座標法）
境界点A・B・C・Dの座標から土地ABCDの面積を求め、長方形AEFDがその60%になるときの点FのX座標を求める計算問題です。
問題
境界点A・B・C・Dを直線で結んだ土地の座標は、A（10.00，10.00）、B（80.00，10.00）、C（50.00，60.00）、D（10.00，45.00）（X，Yの順、単位m）である。長方形AEFD（A・Dを底辺とする）の面積が土地ABCDの60%であるとき、点FのX座標は幾らか。
- ＋50.00 m
- ＋52.00 m
- ＋54.00 m
- ＋56.00 m
- ＋58.00 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成28年測量士補試験問題集 No.27）
解き方
まず座標法（座標を使った面積公式）で土地ABCDの面積を求めます。次に長方形AEFDの面積＝（底辺AD＝Y方向の長さ）×（高さ＝X方向の長さ）として、60%になる高さを逆算します。
土地ABCDの面積
＝1/2|（10·10−80·10）＋（80·60−50·10）＋（50·45−10·60）＋（10·10−10·45）|
＝1/2|−700＋4,300＋1,650−350| ＝1/2×4,900 ＝ 2,450 ㎡
長方形AEFDの面積 ＝2,450×0.6 ＝ 1,470 ㎡
底辺AD ＝45−10 ＝35 m、高さ ＝Xf−10
1,470 ＝35×(Xf−10) → Xf−10 ＝42 → Xf ＝＋52.00 m
＝1/2|（10·10−80·10）＋（80·60−50·10）＋（50·45−10·60）＋（10·10−10·45）|
＝1/2|−700＋4,300＋1,650−350| ＝1/2×4,900 ＝ 2,450 ㎡
長方形AEFDの面積 ＝2,450×0.6 ＝ 1,470 ㎡
底辺AD ＝45−10 ＝35 m、高さ ＝Xf−10
1,470 ＝35×(Xf−10) → Xf−10 ＝42 → Xf ＝＋52.00 m
よって選択肢2（＋52.00 m）です。
試験で押さえるポイント
面積は座標法 1/2|Σ(Xi·Yi+1 −Xi+1·Yi)|で計算。長方形の底辺はY方向の差、高さはX方向の差です。求める割合（60%）から高さを逆算するのが流れです。
一問一答
問題：座標が与えられた多角形の面積は、どの公式で求めるか。
答え：座標法 1/2|Σ(Xi·Yi+1 −Xi+1·Yi)|。
各頂点を順にたどって計算します。
※ この記事の確認日：2026年6月
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正解：2（＋52.00 m）
座標法で面積を出し、長方形の式から逆算します。