トラバース測量の閉合誤差とは？角度誤差と距離誤差の見方

閉合誤差とは、閉合トラバース（出発点に戻る形のトラバース）において、全測線を計算したときに始点の座標が理論上の値と一致しないずれのことです。

実際の観測では角度や距離に必ず小さな誤差が含まれるため、計算上の戻り位置と出発点の座標が完全に一致しないことがほとんどです。

このずれを「閉合誤差」と呼び、測量の精度指標として使います。

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ザックリ言うと、多角測量で出発点に戻ってきたときの「X方向とY方向のズレ」が閉合誤差です。ソクタは「ランニングのGPSログが出発点に戻ったときのズレ。それが小さいほど精度が高い測量」みたいなイメージをしています。

閉合誤差の意味と求め方

閉合誤差は、全測線の経距（ΔX）の総和と緯距（ΔY）の総和がそれぞれゼロになるべきところ、実際にはずれが生じることで発生します。

このΔXのずれをex、ΔYのずれをeyとすると、閉合誤差EはEx²＋Ey²の平方根で求めます。

閉合誤差が小さいほど観測精度が高いとみなします。

許容閉合誤差の具体値については最新の作業規程の準則で確認してください。

角度誤差（角閉合差）と距離誤差の違い

トラバース測量の点検計算では、閉合誤差のほかに「角閉合差」も重要な確認項目です。

閉合差の許容範囲は、作業規程の準則（下図）で定められています。

角閉合差は各測点で観測した角度の和と理論値（多角形の内角の和）の差であり、距離誤差とは別の概念です。

閉合誤差・角閉合差・距離誤差の比較

3つの誤差はそれぞれ確認するタイミングと対象が異なります。

距離誤差は個々の測線距離の観測誤差を指し、閉合誤差の中に反映されます。

角度誤差は別途、角閉合差として点検します。

試験で問われやすいポイント

令和4年第5問（正誤：TS基準点測量の精度）では、「既知点と既知点を結合させた点検路線で、閉合差を計算して観測値の良否を判定する」という記述が正しい選択肢として含まれています（正答：選択肢1）。閉合誤差（閉合差）を計算して精度を確認するのはトラバース測量の基本的な手順です。

「閉合比」の直接出題はR2〜R6では確認されていませんが、閉合誤差そのものの大小ではなく全測線長に対する比率（閉合比）で精度を評価する点は基礎知識として覚えておきましょう。

一問一答

まとめ

今回はトラバース測量の閉合誤差について説明しました。

閉合誤差は始点に戻ったときの位置ずれであり、経距・緯距の総和から計算します。

角閉合差は角度観測のずれとして別途点検します。

閉合比で精度を評価することも重要なポイントです。

閉合比や角閉合差の詳細はこちらの記事も合わせて確認してください。

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