水準測量の閉合差（環閉合差）とは？

閉合差とは、水準測量で出発点に戻る経路で観測したときに、観測値が理論上の値とどれだけずれているかを表す差です。

閉合差は観測精度を確認するための値で、許容範囲を超えた場合は補正ではなく再測が必要になります。

水準測量の全体像については下記も参考になります。

水準測量カテゴリ一覧

一言でいうと、水準測量で一周ぐるっと測ったとき、「出発点に戻ったらぴったり0になるはず」なのに実際には少しズレます。そのズレが許容範囲内なら合格、超えたら測り直しです。

閉合差とは？水準測量での意味

水準測量では、既知点（標高がわかっている点）を出発して複数の点を観測し、再び出発点または別の既知点に戻る経路をたどります。

理論上、一巡したときの高低差の合計はゼロになるはずです（出発点に戻る場合）。

しかし実際の観測には誤差が含まれるため、理論値とのずれが生じます。

このずれが閉合差です。

閉合差が小さいほど観測精度が高く、閉合差が大きいほど観測に問題がある可能性を示します。

水準測量のどの場面で閉合差を確認するか

閉合差は、観測が終わったあとで確認する値です。

水準測量の作業方法は、作業規程の準則（下図）で規定されています。

観測の途中では計算しません。

閉合水準測量の大まかな流れは次のとおりです。

試験では「閉合差が許容範囲内のとき、各測点に配分する」という手順が問われることがあります。

配分の方法（距離に比例するなど）は、等級や作業規程によって異なります。

閉合差と較差の違い

測量士補で最も混同しやすいのが「閉合差」と「較差（往復差）」です。

混同しやすい理由は2つあります。

1つ目は、どちらも「差」という字がつき、「観測のずれを数値化する」目的が同じだからです。

2つ目は、「閉合水準測量」と「往復水準測量」という観測方法の違いを先に理解していないと、どちらの言葉をどの場面で使うかが判断できないからです。

「閉合差か較差か」を判断するには、まず「今やっているのは閉合観測か、往復観測か」を確認する習慣をつけると整理しやすくなります。

「閉合差は閉合したときのずれ、較差は往復の差」と覚えると混乱しにくくなります。

許容閉合差とは

観測で生じた閉合差が「どこまで許されるか」の上限が許容閉合差です。

公共測量作業規程の準則では、水準測量の等級ごとに許容閉合差が定められています。

Sは観測距離をkmで表した値です。等級が下がるほど数値が大きく、許容範囲が広くなります。

「距離の平方根に比例する」という構造を覚えておくと、等級ごとの精度の違いが判断しやすくなります。

※ 数値は公共測量作業規程の準則に基づきます。改正により変わる場合があるため、最新の準則で確認してください。

例題：環閉合差の計算（令和4年 測量士試験 午前 第13問）

A、B、C、Dの4点を結ぶ水準測量を実施し、次の観測高低差を得た。許容閉合差を5 mm√S（Sは観測距離、km単位）として、再測が必要な路線を選べ。

※ この問題は令和4年測量士試験（午前）第13問の数値をそのまま使用しています。測量士補試験では環閉合差の概念（許容閉合差超過→再測）が正誤判定として問われます。

手順1：環（かん）を全て列挙する

このネットワークには4つの環（かん）が作れます。初学者ほど全ての環を計算することが大切です。1つでも省略すると、どの路線が誤測の原因かを正確に絞り込めません。

手順2：各環の閉合差と許容閉合差を計算する

観測した方向と逆向きに走る路線は、符号を反転させて使います。

外周路（A→B→C→A）

閉合差 ＝ (+14.393) + (−38.341) + (+23.984) ＝ +0.036 m ＝ +36 mm

許容閉合差 ＝ 5√98 ≒ 49.5 mm  →  36 mm ＜ 49.5 mm  許容範囲内 ✓

右上環（C→A→D→C）

閉合差 ＝ (+23.984) + (+7.185) + (−31.158) ＝ −0.011 m ＝ −11 mm

許容閉合差 ＝ 5√69 ≒ 41.5 mm  →  |−11 mm| ＜ 41.5 mm  許容範囲内 ✓

下環（B→C→D→B）

B→C は路線(2)そのまま。C→D は路線(5)（D→C）の逆なので符号反転。D→B は路線(6)そのまま。

閉合差 ＝ (−38.341) + (+31.158) + (+7.270) ＝ +0.087 m ＝ +87 mm

許容閉合差 ＝ 5√60 ≒ 38.7 mm  →  87 mm ＞ 38.7 mm  許容範囲超過 ✗

左上環（A→B→D→A）

A→B は路線(1)そのまま。B→D は路線(6)（D→B）の逆なので符号反転。D→A は路線(4)（A→D）の逆なので符号反転。

閉合差 ＝ (+14.393) + (−7.270) + (−7.185) ＝ −0.062 m ＝ −62 mm

許容閉合差 ＝ 5√43 ≒ 32.8 mm  →  |−62 mm| ＞ 32.8 mm  許容範囲超過 ✗

手順3：NG環に共通する路線を特定する

許容範囲を超えたのは「下環」と「左上環」の2つです。この両方に共通して含まれる路線が、誤測の原因候補です。

路線(6)だけが、NG環（下環・左上環）の両方に含まれており、OK環には一度も現れません。

→ 再測が必要な路線は(6)（D→B）です。

「全NG環に含まれ、全OK環に含まれない路線」が再測の対象です。1本の路線に誤測があれば、その路線を含む環は全てNGになり、含まない環はOKのままになります。この論理で絞り込みます。

一問一答

まとめ

今回は閉合差について説明しました。

閉合差とは、水準測量で閉合観測したときに観測値が理論値とずれる差のことです。

閉合差が許容閉合差の範囲内なら補正、超えたら再測が必要になります。

較差（往復差）と混同しやすいので、「閉合観測か往復観測か」で使い分けを押さえてください。

水準測量の他のテーマは下記も参考になります。

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