細部測量の水平位置誤差、秒をラジアンに直すところで詰まる人へ｜距離×角度の出し方

細部測量（さいぶそくりょう）とは、基準点やトータルステーション（TS）などを使って、地形・地物（建物・道路・水部など）の位置を細かく測り、数値地形図データを作る測量です。基準点に器械を整置し、目標点の方向（角度）と距離を観測して座標を決めます。

このとき観測した角度に誤差があると、その角度誤差の分だけ目標点の水平位置がヨコにズレます。そのズレの大きさを求めるのが、この計算問題です。

測図測量の記事一覧

一言でいうと、「狙う角度がほんの少しズレると、遠くの的ほど大きく外れる」という話です。同じ角度誤差でも、距離が遠いほど位置のズレは大きくなります。

計算式と、なぜその式になるのか

水平位置の誤差は次の式で求めます。

① 水平位置の誤差 ＝ 水平距離 × 角度誤差（ラジアン）

これは「弧の長さ ＝ 半径 × 中心角（ラジアン）」から出てきます。器械点を中心、距離を半径とみなすと、角度がわずかに振れたときの目標点の横ズレは、ごく短い円弧の長さで近似できます。

角度が小さいとき、横方向のズレ ≒ 弧の長さ ＝ 距離 × 角度（ラジアン）。だから角度は「度・分・秒」のままではなく、必ずラジアンに直してから距離に掛けます。

角度誤差は通常「分・秒」で与えられるので、計算は次の2段階になります。

②-1 分を秒に直す：1′＝60″ なので、たとえば 1′40″ ＝ 60″＋40″ ＝ 100″。

②-2 秒をラジアンに直す：問題文に「1ラジアン ＝ 2×10⁵秒」が与えられるので、角度誤差（ラジアン）＝ 角度誤差（秒）÷ (2×10⁵)。

補足：「1ラジアン＝2×10⁵秒（＝200,000秒）」は、本来の値 約206,265秒（＝度に直すと約57.3°）を計算しやすいように丸めた近似です。試験では必ず問題文に与えられるので暗記は不要。詳しくはラジアンの記事を参照してください。

計算例（令和5年 No.15）

実際の過去問の数値で確認します。基準点AにTSを整置し、点Bを観測したときに 2′40″ の水平方向の誤差があった場合の、点Bの水平位置の誤差を求めます。

ステップ1：分を秒に直す

ステップ2：秒をラジアンに直す

ステップ3：距離を掛ける

よって水平位置の誤差は78mmです（令和5年 No.15の正解は選択肢3）。

この問題の詳しい解説（令和5年 No.15）へ

ミスを生む3つのポイント

① 分を秒に直し忘れない。「2′40″」を「240″」と読んでしまうミスが定番です。1′＝60″なので、2′40″＝160″（2×60＋40）。まずここを確実に。

② 秒のままラジアンに換算してから掛ける。「距離×角度（ラジアン）」の角度は、秒でも分でも度でもなくラジアンです。秒のまま距離に掛けると桁が大きくずれます。必ず「秒 ÷ 2×10⁵」でラジアンに直してから掛けます。

③ 答えの単位（m→mm）をそろえる。距離をmで計算すると答えもm。選択肢はmmで並ぶことが多いので、最後に1000倍してmmに直します（0.0776m＝77.6mm≒78mm）。

一問一答

細部測量の水平位置誤差が出た過去問（年度別に解く）

同じ「距離×角度（ラジアン）」の計算が、数値を変えて繰り返し出ています。年度ごとに手を動かして確認しましょう。

• 令和4年 No.15｜1′40″＝100″・距離120m → 60mm
• 令和5年 No.15｜2′40″＝160″・距離97m → 78mm
• 令和8年 No.14｜2′10″＝130″・距離103m → 67mm

まとめ

今回は細部測量の水平位置誤差の計算について説明しました。

式は「水平位置の誤差 ＝ 水平距離 × 角度誤差（ラジアン）」で、「弧長＝半径×中心角（ラジアン）」の近似から導けます。

正答を分けるのは計算力よりも前処理＝「分を秒に直す」「秒をラジアンに直す」の2点。ここを固定の手順にすれば、毎年の頻出計算を確実に取れます。

角度の単位換算が不安な人は、ラジアンと度分秒の記事もあわせて確認してください。

ラジアンとは？角度計算で使う意味

秒単位の角度とは？度分秒の変換方法

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