座標差と距離の関係は？測量計算で使う三平方の定理

座標差とは、2点間のX座標の差（ΔX）とY座標の差（ΔY）のことです。

2点のX座標の差をΔX（緯距）、Y座標の差をΔY（経距）とすると、2点間の水平距離Lは三平方の定理によりL＝√(ΔX²＋ΔY²)で求めます。

また逆に、距離Lと方位角αがわかれば、ΔX＝L×cosα、ΔY＝L×sinαで座標差を計算できます。

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簡単に言えば、2点の座標（X・Y）が分かれば、三平方の定理（√(ΔX²+ΔY²)）で2点間の距離が計算できます。「地図上の2点の間をピタゴラスの定理でつなぐ」みたいなイメージです。

座標差（ΔX・ΔY）の意味

平面直角座標系では、X軸が北方向、Y軸が東方向を表します（測量の座標系では通常の数学と軸の意味が異なります）。

緯距ΔXはX座標の差（南北方向の変化）、経距ΔYはY座標の差（東西方向の変化）を表します。

ΔXとΔYは正・負の値をとります。

北向き・東向きが正、南向き・西向きが負というのが一般的な定義ですが、座標系の定義によって異なる場合があります。

問題文の定義を確認してください。

三平方の定理による距離の計算

2点間の距離は直角三角形の斜辺として求められます。

作業規程の準則（下図）では、観測精度の区分が定められています。

ΔXを縦辺、ΔYを横辺とする直角三角形の斜辺が2点間の水平距離です。

L＝√(ΔX²＋ΔY²)という計算は測量計算の基本公式です。

座標差・距離・方位角の関係の整理

3つの量の相互関係を整理します。

方位角をΔX・ΔYから求める際は、ΔXとΔYの符号から象限（北東・南東・南西・北西）を判断して角度を補正する必要があります。

試験で問われやすいポイント

令和6年第6問（計算：平面直角座標）では、点Aの座標（XA＝−800.00m、YA＝＋1,100.00m）から方向角305°00'00"・平面距離1,000mの位置にある点Bの座標を求める問題が出題されています（正答：XB≒−226.42m、YB≒＋280.85m、選択肢4）。ΔX＝L×cosα、ΔY＝L×sinαを使い、ΔX≒＋573.58m・ΔY≒−819.15mを求めてXB・YBを計算します。

この問題では平面直角座標系においてX軸が北方向・Y軸が東方向という前提が必要です。「緯距ΔXはcosα（北南成分）、経距ΔYはsinα（東西成分）」という対応を確実に押さえましょう。

一問一答

まとめ

今回は座標差と距離の関係について説明しました。

2点間の距離はΔX²＋ΔY²の平方根（三平方の定理）で求めます。

距離と方位角から経距・緯距を求める計算と、その逆算がトラバース計算の核心です。

平面直角座標系のX軸は北方向という点も忘れずに。

経距・緯距の詳細についてはこちらも参考にしてください。

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