球差と気差の違いは？水準測量での補正

球差（きゅうさ）とは、地球が完全な球形であることから生じる測量誤差です。

レベルの視準線は水平直線ですが、地球面は曲率をもつため、視準距離が長くなるほど地球面との差が大きくなります。

この差が球差であり、読み取り値を真値より大きくする方向に働きます。

一方、気差（きさ）とは、大気中の温度・気圧の差による密度勾配から光が屈折することで生じる誤差です。

気差は球差と逆方向に働き、大きさは球差の約 1/7 です。

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一言でいうと、地球の丸みと光の曲がりで生じる誤差の話です。難しそうですが、「前後の視準距離を同じにするだけで互いに打ち消し合う」ため、実務上はほとんど意識しなくて大丈夫です。

球差の発生原理

レベルの視準線は理論上の水平面内を伸びますが、地球面は視準距離が長くなるにつれてこの水平面から離れます。

この離れ量が球差です。

球差の大きさは視準距離の2乗に比例します。

視準距離が2倍になると球差は4倍になります。

球差が生じると、遠方の標尺の読み取り値は真値より大きくなります（高い位置を視準してしまう）。

気差の発生原理

大気は高度が低いほど密度が高く、光は密度の高い側（地面側）に向かって曲がる性質があります。

水準測量の点検調整の許容範囲は、作業規程の準則（下図）で定められています。

このため、水準測量の視準光線は地球面に沿うように下向きに湾曲します。

この湾曲によって読み取り値が真値より小さくなる方向の誤差が気差です。

気差は球差と逆方向に働くため、球差を部分的に打ち消します。

両者の合計（球差－気差）が両差となります。

球差と気差の比較

2つの誤差の特徴を比較します。

前後の視準距離を等しくすることで、後視・前視ともに同じ量だけ球差・気差が生じるため、高低差を計算するときに差し引きで消去されます。

試験で問われやすいポイント

測量士補の試験では、令和4年第11問で球差・両差・視準線誤差・零点誤差の語句穴埋め問題が出題されました。球差は「地球が湾曲しているために生じる誤差」、両差は「球差と気差の合計（球差－気差）」として問われます。

「球差は視準距離の2乗に比例する」「気差は球差と逆方向（読み取り値を小さくする）」「前後視準距離を等しくすると両差を小さくできる」の3点を確認しておきましょう。

「気差は球差より大きい」「球差は視準距離に比例する（2乗ではなく1乗）」という誤りの選択肢が繰り返し出題されます。気差は球差の約1/7（球差より小さい）と覚えておいてください。

一問一答

まとめ

今回は球差と気差の違いについて説明しました。

球差は地球の曲率による誤差（距離の2乗に比例・読み取り値を大きくする方向）、気差は大気屈折による誤差（球差の約 1/7・逆方向）です。

前後の視準距離を等しくすることでどちらも消去できます。

この3点は試験の頻出ポイントです。

視準距離の管理についてはこちらの記事も参考にしてください。

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