面積分割の計算とは？土地を指定の面積で分ける分割点の求め方【測量士】
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土地を「ちょうど半分の面積」で分けたいとき、分ける線ってどうやって決めるの？
この記事の要点
面積分割は、土地を決まった面積に分けるために、新しい境界になる分割点の位置を計算で決める作業です。手順は3つ。①全体の面積を座標法で出す → ②分けたい面積を決める → ③三角形の面積の式で、その面積になる分割点を逆算する。カギは、高さが同じ三角形は、面積の比が底辺の比と等しくなる、という性質です。
「面積分割」と聞くと難しそうですが、やることは1つです。土地を決まった大きさに切るとき、切る線がどこを通ればいいかを計算で決めるだけです。
道路を広げるために土地の一部を買うときなど、実際の用地測量でよく出てきます。まず「どんな場面で使うのか」を見て、そのあと計算の考え方を順番に押さえていきます。
面積分割とは、土地を決まった面積に分けるために、新しい境界となる分割点（分割する線が通る位置）を、座標法で求めた面積をもとに計算で求める、用地測量の計算です。
分割点というのは、分けたあとに新しく境界のしるしを置く点のことです。この点の位置（座標や、辺のどこまでの長さか）が分かれば、そこを通る線で土地を目標の面積に分けられます。
どんな場面で使うのか（用地測量）
面積分割が出てくる代表が用地測量です。用地測量は、道路の新設や拡幅などで必要な土地を取得するために、境界を確認して面積を計算する測量です。
たとえば道路を広げるとき、ある土地のうち道路にかかる部分（取得用地）と、手元に残る部分（残地）に分けます。このとき「取得用地をちょうど◯㎡にする」ように分ける線を決めるのが、面積分割です。作業規程の準則でも、用地測量の面積計算は「取得用地とその残地の面積を算出する」作業と位置づけられています。
計算のカギ「高さが同じ三角形は、面積比＝底辺比」
なぜ、分ける線の位置を計算で出せるのでしょうか。もとになるのは、次のかんたんな性質です。
高さが同じ三角形どうしは、面積の比が、底辺の長さの比とそのまま同じになります。
三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」です。高さが同じなら、面積を決めるのは底辺の長さだけ。だから、面積を半分にしたければ底辺を半分の長さのところで区切ればよい、というわけです。
この関係を使うと、「この面積にするには、分割点を辺のどこまで進めればいいか」を逆算できます。土地が四角形や多角形でも、いくつかの三角形に分けて考えれば、同じ理屈で分割点までの長さが求まります。
面積分割の手順（3ステップ）
実際の計算は、次の順で進めます。
| 手順 | やること |
|---|---|
| ①全体の面積 | 各境界点の座標から、土地全体の面積を座標法で求める。 |
| ②分ける面積 | 「半分ずつ」「取得用地は◯㎡」など、分けたい面積を決める。 |
| ③分割点を逆算 | 土地を三角形に分け、目標の面積になるように、分割点までの長さや座標を三角形の面積の式から逆算する。 |
コツは、先に「分かっている部分の面積」を計算しておくことです。全体から、すでに決まっている三角形の面積を引けば、「あと何㎡ぶんの三角形をつくればよいか」がはっきりします。その残りの面積と、共通の高さから、分割点までの底辺の長さが1本の式で決まります。
座標法の面積の式（おさらい）
①で使う座標法は、各点の座標から面積を出す方法です。式は2S＝Σ｛Xₙ ×（Yₙ₊₁ − Yₙ₋₁）｝（Sが面積、2Sは倍面積）で、各点のX座標に「次の点と前の点のY座標の差」をかけて足し合わせ、最後に2で割ります。
座標法そのものの計算のやり方や求積表の書き方は、測量士補でも出る基本です。土台をおさらいしたい場合は、次の記事で確認してください。
測量士試験での問われ方
面積分割は、応用測量（用地測量）の定番テーマです。午前の択一では、令和2年・令和3年の第27問で続けて出題されています。令和2年は四角形の土地（1,432.000㎡）を面積の等しい2つに分ける問題、令和3年は甲・乙の土地の面積を変えないように新しい境界線を引く問題で、いずれも座標法で分割点や距離を求めます。
午後の記述式でも、選択科目の応用測量（用地測量）として、面積計算や分割の計算・記述が問われます。正確な年度・問番号や設問は、過去問で確認してください。
よくある間違い
「面積を半分にする＝辺を半分の長さで区切る」と、いつでも思い込むのは失点のもとです。これが成り立つのは、分けた三角形の高さが共通のときだけ。高さが変わる分け方では、面積比は底辺比と一致しません。まず土地をどう三角形に分けたかを確かめましょう。
全体の面積を出さずに分割点から計算し始めるのも遠回りです。先に全体の面積を座標法で確定させ、「分けたい面積」を数字にしてから、分割点を逆算するのが正しい順序です。
座標法の式で、点を結ぶ順番（時計回り・反時計回り）を混ぜると、面積の符号が狂います。ぐるっと一方向に番号を振ってから計算してください。
一問一答
問題：面積分割では、まず土地全体の面積を座標法で求めてから、分割点を逆算するのがよい。
〇か×か。
答え：〇
全体の面積を先に確定し、分けたい面積を決めてから、三角形の面積の式で分割点を逆算します。
問題：高さが同じ三角形どうしなら、面積の比は底辺の長さの比と等しい。
〇か×か。
答え：〇
三角形の面積は「底辺×高さ÷2」なので、高さが同じなら面積は底辺に比例します。面積分割の計算の土台になる性質です。
問題：面積分割は測量士試験の午前でしか出題されない。
〇か×か。
答え：×
午前の第27問（用地測量）で頻出であるほか、午後の選択科目の応用測量（用地測量）でも問われます。
まとめ
面積分割は、土地を決まった面積に分けるために、新しい境界になる分割点の位置を計算で決める、用地測量の計算です。手順は「①全体の面積を座標法で出す → ②分ける面積を決める → ③三角形の面積の式で分割点を逆算する」の3つ。
いちばんの土台は「高さが同じ三角形は、面積比＝底辺比」という性質です。ここが分かれば、四角形や多角形の分割も同じ理屈で解けます。あとは過去問（令和2年・令和3年の第27問など）で、座標法の求積表と組み合わせて手を動かして慣れておきましょう。
用地測量の計算は、独学だと「どの三角形で分けるか」でつまずきやすいところです。解き方の型を体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の雰囲気を確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月10日）
- 用地測量・面積計算の位置づけ（作業規程の準則 第5編 応用測量 第4章 用地測量／面積計算＝取得用地とその残地の面積を算出する作業）
- 座標法による面積計算の式 2S＝Σ｛Xₙ（Yₙ₊₁−Yₙ₋₁）｝（測量士補でも学ぶ標準式）
- 測量士試験 過去問（令和2年・令和3年 午前 第27問／用地測量・面積分割の出題を確認）
※ この記事の確認日：2026年7月
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