平成29年 測量士 午前 No.13の解説｜水準測量の精度（標準偏差の累積＝1.9mm）
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平成29年 午前 No.13は、水準測量の精度（標準偏差）の計算問題です。1回の読定の誤差から、路線全体の高低差の誤差を求めます。誤差論の「独立な誤差は√nで累積する」がそのまま使える論点です。
問題（平成29年 午前 No.13）
視準距離を等しく50mとして、路線長2.0kmの水準点A・B間の水準測量を実施した。1測点における1視準1読定の観測の標準偏差が0.3mmのとき、観測で求められる水準点A・B間の片道の観測高低差の標準偏差はいくらか。最も近いものを選べ（1測点で後視・前視の観測を1回ずつ、1視準1読定で行う）。
選択肢：1. 0.6mm 2. 0.9mm 3. 1.3mm 4. 1.9mm 5. 2.7mm
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成29年 測量士試験 午前 No.13）。問題文は要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：測点数を数える
1測点では後視と前視をとるので、1測点で視準距離の2倍（後視50m＋前視50m＝100m）だけ進みます。測点数は路線長をこの100mで割ります。
測点数 n ＝ 路線長 ÷（視準距離 × 2）＝ 2,000 ÷（50 × 2）＝ 2,000 ÷ 100 ＝ 20 測点
ステップ2：1測点の高低差の標準偏差
1測点の高低差は「後視の読定 − 前視の読定」。読定が2回あり、それぞれ標準偏差0.3mmで独立なので、2乗して足して√（誤差伝播）します。
1測点の標準偏差 ＝ √（0.3² ＋ 0.3²）＝ 0.3 × √2 ≒ 0.424 mm
ステップ3：全路線に累積する（×√n）
路線全体の高低差は、20測点の高低差の合計。独立な誤差の和は√（測点数）で伝わるので、1測点の標準偏差に√20を掛けます。
全体の標準偏差 ＝ 0.424 × √20 ＝ 0.3 × √2 × √20 ＝ 0.3 × √40 ＝ 0.3 × 6.325 ≒ 1.9 mm
選択肢4の1.9mmと一致します。「0.3√2（1測点）」と「√20（測点数）」をまとめると0.3√40と、きれいに1つの√にできます。
この問題の典型ミス
測点数を路線長÷視準距離（＝40）と数えるのが定番のミスです。1測点で後視・前視の2回分＝100m進むので、測点数は2,000÷100＝20。視準距離だけで割らないこと。
1測点で読定が2回ある（後視・前視）ので、1測点の標準偏差は0.3ではなく0.3√2。ここの√2を忘れると答えが小さくなります。
最後の累積は「標準偏差×√n」。分散（2乗）で足すと×n、標準偏差に戻すと×√n、という向きを取り違えないこと。
まとめ
平成29年 午前 No.13は、水準測量の精度（標準偏差の累積）です。①測点数20 → ②1測点の標準偏差0.3√2mm → ③全路線は×√20で、まとめると0.3√40＝1.9mm（選択肢4）です。「1測点で√2、全路線で√n」という誤差の伝わり方が骨格です。
標準偏差の伝わり方があいまいな人は、先に誤差伝播の法則で「独立なら2乗して足す」を、水準測量の誤差で「後視・前視の扱い」を固めると、この種の精度計算がまとめて楽になります。
誤差の累積や標準偏差は、独学だと√の使いどころでつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月10日）
- 国土地理院「平成29年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.13（問題文は要約引用、正解＝4・数値は公表資料で確認）
- 水準測量の精度（1測点の標準偏差と測点数√nによる累積）、誤差伝播の法則
- 公共測量作業規程の準則（国土交通省）第3編 水準測量（視準距離・観測）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝4（1.9 mm）
測点数20 → 1測点の高低差の標準偏差0.3√2mm → 全路線は×√20。まとめると0.3√40＝1.9mmです。