令和4年 測量士 午前 No.5の解説｜標準偏差と正規分布（上位3％の最低合格点＝79点）
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令和4年 午前 No.5は、正規分布と標準偏差の計算問題です。測量の観測値の広がりを扱う誤差論の考え方が、そのまま試験の点数分布に当てはまります。カギは正規分布表（上側確率）から標準化変数uを読み、点数＝平均＋u×標準偏差で戻すことです。
問題（令和4年 午前 No.5）
100点満点のある試験で、受験者の点数が近似的に平均60点・標準偏差10点の正規分布に従う。1,000人が受験し、上位3％が合格する。この試験の最低合格点はいくらか。最も近いものを選べ（正規分布表〈上側確率〉を用いてよい）。
選択肢：1. 74点 2. 79点 3. 84点 4. 89点 5. 94点
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年 測量士試験 午前 No.5）。問題文・正規分布表は要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
解き方：上側確率0.03に対応するuを読む
「上位3％」は、正規分布の右のすそ（上側）の面積が3％、という意味です。標準化変数uを使うと、平均から標準偏差の何倍上かを表せます。
ステップ1：上位3％を上側確率になおす 上位3％＝上側確率Q(u)＝0.03。この確率になるuを正規分布表から探します。
ステップ2：正規分布表でuを読む 表のu＝1.8の行を見ると、0.03に最も近い値はQ(1.88)＝0.03005（ちょうど0.03の少し上）。したがってu＝1.88です。
| u | 1.87 | 1.88 | 1.89 |
|---|---|---|---|
| 上側確率 Q(u) | 0.03074 | 0.03005 | 0.02938 |
ステップ3：点数に戻す 標準化は u＝(x−平均)÷標準偏差 なので、点数xは逆算できます。
最低合格点 x ＝ 平均 ＋ u × 標準偏差
＝ 60 ＋ 1.88 × 10 ＝ 60 ＋ 18.8 ＝ 78.8 点
選択肢の中で最も近いのは79点（選択肢2）です。上位3％というごくわずかな上位層なので、平均60点からおよそ標準偏差2つぶん上、というイメージと合います。
この問題の典型ミス
上側確率と下側確率を取り違えるのが定番のミスです。「上位3％」は右のすそ＝上側確率0.03。表が上側確率なら0.03をそのまま探しますが、下側（累積）確率の表なら0.97を探します。表がどちらかを最初に確かめます。
uを標準偏差そのものと混同しないこと。uは「標準偏差の何倍か」を表す無次元の数で、点数に戻すときに×標準偏差（×10）します。
60＋18.8＝78.8の暗算ミスにも注意。選択肢は5点刻みなので、78.8に最も近い79点を選びます。
まとめ
令和4年 午前 No.5は、正規分布と標準偏差の問題です。①上位3％＝上側確率0.03 → ②正規分布表でu＝1.88 → ③点数＝平均＋u×標準偏差＝60＋1.88×10＝78.8点で、最も近い79点（選択肢2）が答えです。観測値の広がりを扱う誤差論と同じ「平均・標準偏差・標準化」の考え方が土台になっています。
標準偏差や正規分布があいまいな人は、先に誤差と較差の記事や最確値の記事で「平均・標準偏差・重み」を整理してから解くと、統計系の問題がまとめて楽になります。
統計や誤差の計算は、独学だと表の読み方や標準化でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月10日）
- 国土地理院「令和4年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.5（問題文・正規分布表は要約引用、正解＝2・数値は公表資料で確認）
- 正規分布と標準化（u＝(x−平均)÷標準偏差）、正規分布表（上側確率）の読み方
- 測量の誤差論（平均・標準偏差・偶然誤差の正規分布）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2（79点）
上位3％＝上側確率0.03。正規分布表でu＝1.88を読み、60＋1.88×10＝78.8点。最も近いのは79点です。