令和4年 測量士 午前 No.10の解説｜GNSS測量の標高（楕円体高−ジオイド高＝13.97m）
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令和4年 午前 No.10は、GNSS測量で得た楕円体高から標高を求める計算問題です。カギは標高＝楕円体高−ジオイド高の関係。ジオイドとGNSS測量の標高の基礎ができていれば、あとは引き算で解けます。
問題（令和4年 午前 No.10）
既知点Aと新点BでGNSS測量による基準点測量を行い、A→Bの距離8,000.00m、新点Bの楕円体高51.67mを得た。このとき新点Bの標高はいくらか。最も近いものを選べ。ただし、既知点Aの標高は328.77m、楕円体高は366.79m。ジオイドは楕円体面に対し、A→Bの方向へ距離1,000.00mあたり−0.04mの一様な傾斜をしているものとする（距離は楕円体面上の距離）。
選択肢：1. 13.33 m 2. 13.65 m 3. 13.69 m 4. 13.77 m 5. 13.97 m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年 測量士試験 午前 No.10）。問題文は要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
解き方：標高＝楕円体高−ジオイド高
GNSS測量が直接くれるのは楕円体面からの高さ（楕円体高）です。私たちがふだん使う標高は平均海面（ジオイド面）からの高さなので、その差＝ジオイド高を引いて直します。
標高 ＝ 楕円体高 − ジオイド高
ステップ1：既知点Aのジオイド高 既知点Aは標高も楕円体高も分かっているので、逆算できます。
ジオイド高（A）＝ 楕円体高 − 標高 ＝ 366.79 − 328.77 ＝ 38.02 m
ステップ2：新点Bのジオイド高 ジオイドはA→Bの方向へ1,000mあたり−0.04m傾いているので、8,000mでの変化を足します。
傾斜による変化 ＝ −0.04 ×（8,000 ÷ 1,000）＝ −0.04 × 8 ＝ −0.32 m
ジオイド高（B）＝ 38.02 ＋（−0.32）＝ 37.70 m
ステップ3：新点Bの標高 Bの楕円体高から、Bのジオイド高を引きます。
標高（B）＝ 楕円体高 − ジオイド高 ＝ 51.67 − 37.70 ＝ 13.97 m
選択肢5の13.97mと一致します。ポイントは、ジオイド高は「既知点で逆算 → 傾斜で新点へ運ぶ」という2段構えで出すことです。
この問題の典型ミス
傾斜の符号と距離の掛け算を間違えるのが定番のミスです。傾斜は−0.04m／1,000mなので、8,000mでは8倍して−0.32m。ジオイド高は少し小さくなります。8,000をそのまま掛けたり、符号を＋にしたりしないこと。
「標高＝楕円体高−ジオイド高」の引く向きも要注意です。楕円体高のほうが基本大きく、そこからジオイド高を引いて標高にします（この問題では51.67−37.70）。
なお、A→Bの距離8,000mは「傾斜×距離」の計算だけに使い、楕円体高そのものはBの観測値51.67mをそのまま使います（距離から高さを作るわけではありません）。
まとめ
令和4年 午前 No.10は、GNSS測量の楕円体高から標高を出す問題です。標高＝楕円体高−ジオイド高を軸に、①既知点Aでジオイド高38.02mを逆算 → ②傾斜−0.04m/1,000m×8,000m＝−0.32mで新点Bのジオイド高37.70m → ③51.67−37.70＝13.97m、と求まります（選択肢5）。
ジオイドや楕円体高があいまいな人は、先にジオイドの記事とGNSS測量の標高の記事で「楕円体高・標高・ジオイド高の3つの高さ」を整理してから解くと、すっきり入ります。
高さの3種類（楕円体高・標高・ジオイド高）は、独学だと混同しやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月10日）
- 国土地理院「令和4年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.10（問題文は要約引用、正解＝5・数値は公表資料で確認）
- 標高＝楕円体高−ジオイド高の関係、GNSS測量による標高の求め方
- 国土地理院「ジオイド・モデル（日本のジオイド）」（楕円体高・標高・ジオイド高の定義）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝5（13.97 m）
既知点Aでジオイド高を出し、傾斜で新点Bのジオイド高に直してから、Bの楕円体高から引きます。