令和4年 測量士 午前 No.8の解説｜偏心観測の距離補正（座標法で956.097m）

問題（令和4年 午前 No.8）

解き方：座標法で2点の座標を出す

偏心が両端にあるので、角度を1つずつ補正するより座標法（各点の位置を座標で出して距離を計算）が確実です。偏心点間の距離S1を基準線に取ります。

ステップ1：基準線を置く　偏心点A1を原点(0, 0)、偏心点B1をX軸上の(1,000.000, 0)に置きます。X軸の向き（A1→B1）を方位の基準にします。

ステップ2：基準点Aの座標　AはA1から偏心距離e1＝20m、偏心角a1＝300°（観測方向A1→B1から測る）の位置です。成分に分けます。

Aのx ＝ 20 × cos300° ＝ 20 × 0.5000 ＝ ＋10.000
Aのy ＝ 20 × sin300° ＝ 20 ×（−0.8660）＝ −17.321
→ A（10.000, −17.321）

ステップ3：基準点Bの座標　BはB1から偏心距離e2＝50m、偏心角a2＝315°の位置です。ただしB1側の偏心角は観測方向B1→A1（＝X軸の逆向き）から測るので、A1→B1を基準にした向きにすると180°を足して「180°＋315°＝495°＝135°」の方向になります。

Bのx ＝ 1,000 ＋ 50 × cos135° ＝ 1,000 ＋ 50 ×（−0.7071）＝ 964.645
Bのy ＝ 50 × sin135° ＝ 50 × 0.7071 ＝ ＋35.355
→ B（964.645, 35.355）

ステップ4：A・B間の距離S　2点の座標が出たので、あとは距離の公式です。

S ＝ √[（964.645 − 10.000)² ＋（35.355 −（−17.321))²]
　 ＝ √[954.645² ＋ 52.676²] ＝ √914,122 ＝ 956.097 m

選択肢5の956.097mと一致します。S1（1,000m）より約44m短くなるのは、偏心でA・Bが内側にずれた分です。

この問題の典型ミス

偏心角をどちらの向きから測るかを取り違えるのが定番のミスです。偏心角は「偏心点から相手の偏心点を見る観測方向」が基準。A1では A1→B1、B1では B1→A1と、基準の向きが逆になります。同じ座標系で計算するときは、B1側に180°を足すのを忘れないことです。

成分の符号にも注意します。cos・sinの値は角度の象限で±が変わるので、関数表の値をそのまま足し引きせず、向き（第何象限か）を確かめてから座標に入れます。

なお、偏心距離は測点間距離の1/5以下が標準（作業規程の準則）で、偏心が小さいほど補正量も小さくなります。

まとめ

令和4年 午前 No.8は、両端を偏心して観測したときの距離補正です。角を1つずつ直すより、偏心点間の距離S1を基準線に、偏心距離と偏心角から各基準点の座標を出して、2点間の距離を計算する座標法が確実です。答えは956.097m（選択肢5）。偏心角の基準の向き（A1→B1／B1→A1）を取り違えないことが最大のポイントです。

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