令和4年 測量士 午前 No.13の解説｜水準の環閉合差の点検（再測路線＝路線⑹）
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令和4年 午前 No.13は、水準測量の環閉合差の点検の問題です。いくつかの環（ループ）の閉合差を許容範囲と比べ、どの路線に誤差があるかを突き止めます。網平均の前段にあたる「点検計算」の考え方が土台です。
問題（令和4年 午前 No.13）
水準点A〜Dで、⑴〜⑹の路線で水準測量を行い、表13の観測高低差を得た。環閉合差を点検した結果から、再測すべき路線として最も適当なものはどれか。許容範囲は5mm√S（Sは観測距離km）。
| 路線 | 区間 | 観測高低差 | 距離 |
|---|---|---|---|
| ⑴ | A→B | +14.393m | 18km |
| ⑵ | B→C | −38.341m | 32km |
| ⑶ | C→A | +23.984m | 48km |
| ⑷ | A→D | +7.185m | 9km |
| ⑸ | D→C | −31.158m | 12km |
| ⑹ | D→B | +7.270m | 16km |
選択肢：1. 路線⑴ 2. 路線⑵ 3. 路線⑷ 4. 路線⑸ 5. 路線⑹
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年 測量士試験 午前 No.13）。問題文・数表は要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：環をつくって閉合差を出す
環を一周した高低差の合計が閉合差。一周なので合計は本来0になるはずで、ずれが閉合差です。許容範囲は5mm√S（Sは環一周の距離km）。まず、路線⑹を含まない環で当たりをつけます。
| 環 | 路線 | 閉合差 | 距離・許容 5√S | 判定 |
|---|---|---|---|---|
| A→B→C→A | ⑴＋⑵＋⑶ | ＋36mm | 98km・49.5mm | 範囲内 |
| A→D→C→A | ⑷＋⑸＋⑶ | ＋11mm | 69km・41.5mm | 範囲内 |
| A→D→B→A | ⑷＋⑹＋(−⑴) | ＋62mm | 43km・32.8mm | 超過 |
| B→C→D→B | ⑵＋(−⑸)＋⑹ | ＋87mm | 60km・38.7mm | 超過 |
閉合差の計算例（A→B→C→A）：14.393＋(−38.341)＋23.984＝＋0.036m＝36mm。許容5√98＝49.5mm内なので範囲内です。
ステップ2：超過した環の「共通路線」を探す
ここが要です。合格した環に含まれる路線には大きな誤差がないと考えられます。
- 合格した環（A→B→C→A、A→D→C→A）が含む路線 ＝ ⑴・⑵・⑶・⑷・⑸ → これらは問題なし。
- 超過した環（A→D→B→A、B→C→D→B）に共通で含まれ、合格環に無い路線 ＝ ⑹。
つまり、⑴〜⑸はどこかの合格した環に入っているので誤差なし。残る路線⑹だけが、超過した2つの環の両方に効いています。だから再測すべきは路線⑹（選択肢5）です。
この問題の典型ミス
1つの環だけを見て判断するのが定番のミスです。1つの超過環だけでは、その環の3路線のどれが原因か分かりません。複数の環を見比べて、合格環で「シロ」と分かる路線を消し込み、超過環に共通で残る路線を特定します。
許容範囲のSは「環一周の距離」。環ごとに距離が違うので、環ごとに5√Sを計算します。1路線の距離ではありません。
閉合差の符号（路線を逆向きに通るときは高低差の符号を反転）を取り違えないこと。A→BとB→Aでは＋−が逆です。
まとめ
令和4年 午前 No.13は、水準の環閉合差の点検です。①いくつかの環で閉合差を出し、許容5√Sと比べる → ②合格した環の路線を「シロ」と消し込む → ③超過した環に共通で残る路線が再測対象。この問題では路線⑹（選択肢5）です。1つの環でなく複数の環を組み合わせて犯人を絞るのがコツです。
閉合差や網平均があいまいな人は、先に水準の閉合差で点検の基本を、網平均で「点検の次に最確値を出す流れ」を固めると、点検計算がすっきり入ります。
点検計算や網平均は、独学だと環の組み方でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月10日）
- 国土地理院「令和4年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.13（問題文・数表は要約引用、正解＝5・数値は公表資料で確認）
- 水準測量の環閉合差の点検（許容範囲5mm√S、複数環による誤差路線の特定）
- 公共測量作業規程の準則（国土交通省）第3編 水準測量（点検計算・環閉合差）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝5（路線⑹）
合格する環と超過する環を分け、超過した環にだけ共通する路線が誤差の原因。ここでは路線⑹です。