令和3年 測量士 午後 No.3（地形・写真測量）の解説｜問C UAV撮影計画の計算／問D UAV写真点群
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令和3年 午後 No.3（地形・写真測量）の解説です。この記事では、計算問題の問C（UAV空中写真の撮影計画）と、記述の問D（UAV写真点群測量）を扱います。問Cは地上画素寸法と重複度の式で、撮影高度・間隔・コース数・枚数を順に求めます。
問C（UAV撮影計画）の問題
東西200m・南北500mの平たんな地域を、UAVで空中写真撮影する。撮影条件は次のとおり。
- デジタルカメラ：焦点距離 18mm、画面 8,000画素×6,000画素、素子寸法 5μm（画面の短辺は撮影基線と平行）
- 撮影基準面の標高 200m、撮影基準面の地上画素寸法 2cm
- 重複度：同一コース内 90%、隣接コース 70%
- 撮影コースは南北方向、UAVは常に秒速 5mで直線飛行
- 東西両端コースは範囲外を画面の40%以上含む／各コース両端は範囲外に各1モデル分撮影
問C-1 海面からの撮影高度（整数）。問C-2 撮影間隔（秒・小数第1位）。問C-3 最少コース数。問C-4 最少撮影枚数。問C-5 範囲を東へ100m・北へ150m広げたとき、増える撮影枚数。
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年 測量士試験 午後 No.3 問C）。問題文は要約。数値は公表資料で確認しています。
問C-1：海面からの撮影高度＝272m
まず、地面からの高さ（対地高度）を、地上画素寸法の関係式から求めます。
地上画素寸法 ＝ 素子寸法 × 対地高度 ÷ 焦点距離
これを対地高度について解くと、対地高度 ＝ 地上画素寸法 × 焦点距離 ÷ 素子寸法。数値を入れると、
対地高度 ＝ 0.02 × 0.018 ÷ 0.000005 ＝ 72m
海面からの撮影高度は、これに撮影基準面の標高200mを足して、72 ＋ 200 ＝ 272m です。
問C-2：撮影間隔＝2.4秒
撮影間隔は、撮影基線長 ÷ 飛行速度で求めます。撮影基線長は、進行方向（南北＝短辺）の写真の地上長に、写らない割合をかけたものです。
短辺は6,000画素なので、短辺の地上長 ＝ 6,000 × 0.02m ＝ 120m。同一コース内の重複度が90%なので、
撮影基線長 ＝ 120 ×（1 − 0.90）＝ 12m
飛行速度が秒速5mなので、撮影間隔 ＝ 12 ÷ 5 ＝ 2.4秒 です。
問C-3：最少コース数＝5
コースは南北方向。東西方向に並ぶコースの間隔は、長辺の地上長 ×（1 − 隣接コースの重複度）です。
長辺は8,000画素なので、長辺の地上長 ＝ 8,000 × 0.02m ＝ 160m。隣接コースの重複度70%なので、コース間隔 ＝ 160 ×（1 − 0.70）＝ 48m。
東西200mを、両端コースが範囲外を画面の40%以上含む条件で覆うと、コースは最少5本です（4本ではコース間隔が48mを超えて足りません）。
問C-4：最少撮影枚数＝225
1コースあたりの枚数を出して、コース数をかけます。南北500mを撮影基線長12mで撮ると、
500 ÷ 12 ＝ 41.6… → 42区間 → 43枚。これに、各コース両端の範囲外を各1モデル分（＝＋1枚ずつ）足して、1コース45枚。
最少撮影枚数 ＝ 45 × 5コース ＝ 225枚
問C-5：範囲拡張で増える枚数＝181
東西を200→300m、南北を500→650mに広げます。同じ手順で計算し直します。
- コース数：東西300m → コース間隔48mと両端条件から 7コース
- 1コースの枚数：南北650m → 650 ÷ 12 ＝ 54.1… → 55区間 → 56枚 ＋ 両端2枚 ＝ 58枚
- 変更後の枚数 ＝ 58 × 7 ＝ 406枚
増える枚数 ＝ 406 − 225 ＝ 181枚
問D（UAV写真点群測量）の問題と答え
UAV写真点群測量について、次の各問に答える。
問D-1 撮影計画の重複度・点群生成の計算名（ア〜ウ）。問D-2 標定点・検証点の設置（エ〜キ）。問D-3 重複度を「撮影後に確認できる場合の値」から「困難な場合の値」に変更すると、枚数はおよそ何倍か。問D-4 対地高度を低くしたときの成果の特徴と作業上の留意点。
出典：国土地理院「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和3年 測量士試験 午後 No.3 問D）。問題文は要約。
答え（先に確認）
D-1 ア＝80%／イ＝90%／ウ＝三次元形状復元計算
D-2 エ＝対空標識／オ＝離れた／カ＝一様な／キ＝半数
D-3 2倍 ／ D-4 成果＝地上画素寸法が小さくなり詳細なデータになる／留意点＝写真枚数が増え、データ作成の計算処理の時間が増える
UAV写真点群測量では、撮影後に重複度を確認できる場合は同一コース内80%以上（ア）、確認が困難な場合は90%以上（イ）で計画します。数値写真と標定点から、各写真の外部標定要素と点の位置座標を求めて点群を作る計算を三次元形状復元計算（ウ）といいます。標定点・検証点には対空標識を設置し、検証点は標定点からできるだけ離れた、傾斜が一様な場所に、標定点の総数の半数以上を配置します。用語の基礎はUAV写真測量の記事で整理しています。
問D-3は、重複度80%→90%で撮影基線長が半分（1−0.8＝0.2 → 1−0.9＝0.1）になるため、枚数は2倍になります。
この問題の典型ミス
問C-2で、撮影基線長を「長辺」で計算するのがよくあるミスです。進行方向（撮影基線と平行なのは短辺）の重複が撮影間隔を決めるので、短辺（6,000画素）を使います。コース間隔は逆に長辺（8,000画素）と隣接コース重複度70%で計算します。
問C-4・C-5では、両端に各1モデル分を足すのと、区間数→枚数で＋1するのを忘れがちです。枚数＝区間数＋1、さらに両端＋2、が基本形です。
問Dでは、三次元形状復元計算（写真から点群を作る計算）の名前と、重複度の値（80%／90%）を押さえます。
まとめ
令和3年 午後 No.3の問Cは、UAV空中写真の撮影計画の計算。地上画素寸法（対地高度＝GSD×焦点距離÷素子寸法）と重複度（撮影基線長・コース間隔）の式で、撮影高度272m・間隔2.4秒・5コース・225枚・拡張後181枚増、と順に求まります。問DはUAV写真点群測量で、三次元形状復元計算や標定点・検証点の配置が問われます。
撮影計画やUAVの用語があいまいな人は、先に用語解説で固めてから、この過去問で式の使い方をなぞると効きます。
写真測量の計算は、独学だと式のどこに何を入れるかで迷いやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の雰囲気を確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月10日）
- 国土地理院「令和3年 測量士試験 問題及び解答例」午後 No.3（地形・写真測量）問C・問D（問題文は要約引用、正解・数値は公表資料で確認）
- 地上画素寸法・撮影基線長・コース間隔・撮影枚数の計算式（写真測量の標準式）
- 公共測量作業規程の準則（国土交通省）第4編 地形測量及び写真測量（三次元点群測量）UAV写真点群測量
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え（先に確認）
C-1 272m ／ C-2 2.4秒 ／ C-3 5コース ／ C-4 225枚 ／ C-5 181枚（増加分）