令和2年 測量士 午前 No.5の解説｜正規分布で80〜90点の割合（2.1%）
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令和2年 午前 No.5は、正規分布の割合を求める問題です。令和4年 No.5（最低合格点）が「割合→点数」だったのに対し、こちらは「点数の範囲→割合」。68-95-99.7という正規分布の目安を使います。
問題（令和2年 午前 No.5）
ある試験で、受験者の点数の平均60点、標準偏差10点の結果を得た。点数が近似的に正規分布に従うと仮定したとき、80点以上90点以下の人の割合はいくらか。最も近いものを選べ。ただし、μ±σの範囲に入る確率は68.3%、μ±2σは95.5%、μ±3σは99.7%とする。
選択肢：1. 0.3% 2. 2.1% 3. 2.3% 4. 4.2% 5. 4.5%
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和2年 測量士試験 午前 No.5）。問題文は要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：80点・90点を「平均から標準偏差いくつぶん上か」に直す
平均60・標準偏差10なので、点数を(点数−平均)÷標準偏差で「σの何倍か」に直します。
80点 ＝（80−60)÷10 ＝ ＋2σ ／ 90点 ＝（90−60)÷10 ＝ ＋3σ
つまり「80〜90点」は「平均から＋2σ〜＋3σ」の帯にあたります。
ステップ2：片側のすその確率にする
与えられた68-95-99.7は両側（プラス側とマイナス側の両方）の確率です。片側（プラス側の外）のすそは、(100%−範囲内%)÷2で出します。
| 範囲 | 範囲内（両側） | ＋側のすそ（外） |
|---|---|---|
| μ±2σ | 95.5% | (100−95.5)÷2 ＝ 2.25% |
| μ±3σ | 99.7% | (100−99.7)÷2 ＝ 0.15% |
ステップ3：帯の割合＝すその差
「＋2σ〜＋3σ」の帯は、「＋2σより上のすそ」から「＋3σより上のすそ」を引いたものです。
80〜90点の割合 ＝ 2.25% − 0.15% ＝ 2.1%
選択肢2の2.1%と一致します。「大きいすそから小さいすそを引く」で帯の面積が出る、という考え方です。
この問題の典型ミス
95.5%を片側の確率と勘違いするのが定番のミスです。68-95-99.7は両側（±）の範囲。片側のすそはその外側の半分なので、(100−95.5)÷2＝2.25%です。95.5%をそのまま使わないこと。
帯の割合は「差」で出します。+2σより上（2.25%）から+3σより上（0.15%）を引く。足したり、片方だけで答えたりしないこと。
選択肢5の4.5%は「+2σより上の両側ぶん（100−95.5＝4.5）」のひっかけ、選択肢1の0.3%は「±3σの外側（100−99.7）」のひっかけです。図で位置を確かめると防げます。
まとめ
令和2年 午前 No.5は、正規分布の割合です。①80点＝+2σ・90点＝+3σ → ②片側すそ＝(100−範囲内)÷2 → ③帯＝2.25−0.15＝2.1%（選択肢2）です。「両側の範囲を片側のすそに直す」「帯は引き算」の2点が骨格です。
正規分布や標準偏差があいまいな人は、令和4年 No.5（最低合格点）とセットで、「割合→点数」と「点数→割合」の両向きを押さえると得点源になります。基礎は誤差と較差の記事にあります。
統計や正規分布は、独学だと両側と片側の扱いでつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和2年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.5（問題文は要約引用、正解＝2・数値は公表資料で確認）
- 正規分布の68-95-99.7の性質（μ±σ・±2σ・±3σの範囲内確率）、片側すその求め方
- 測量の誤差論（正規分布・標準偏差）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2（2.1%）
80点＝+2σ、90点＝+3σ。+2σより上（2.25%）から+3σより上（0.15%）を引いて、2.25−0.15＝2.1%です。