平成30年 測量士 午前 No.27の解説｜円曲線境界の残地面積（3320m²）
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平成30年 午前 No.27は、円曲線を境界に含む残地の面積を求める計算問題です。四角形を座標法で出し、円弧の弓形（弦と弧に囲まれた部分）を足すの2段階で解きます。座標法が土台です。
問題（平成30年 午前 No.27）
四角形の土地ABCDのうちCDE部分が道路用地となる。残地ABEDの面積はいくらか。境界線DEは点Ｍを中心とする半径R＝65mの円曲線の一部で、DE間の弧長は50.033m。各点の座標（m）は A(0,0)・B(43.000,21.000)・C(43.000,93.462)・D(0,95.622)・E(43.000,72.533)・M(−7.000,31.000)、π＝3.142。
選択肢：1. 3,164m² 2. 3,262m² 3. 3,320m² 4. 3,403m² 5. 3,546m²
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成30年 測量士試験 午前 No.27）。問題文・数表は要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：四角形ABEDを座標法で出す
まず境界DEを直線とみなして、A・B・E・Dの4点を座標法で計算します。
| 点 | X（m） | Y（m） |
|---|---|---|
| Ａ | 0 | 0 |
| Ｂ | 43.000 | 21.000 |
| Ｅ | 43.000 | 72.533 |
| Ｄ | 0 | 95.622 |
四角形ABED（弦DE）＝ 3,163.83 m²
ステップ2：円弧の弓形面積を求める
境界DEは半径65mの円弧。中心角θは弧長÷Rで出ます。弓形（弦と弧に囲まれた部分）の面積は (R²/2)(θ−sinθ) です。
中心角 θ ＝ 弧長 ÷ R ＝ 50.033 ÷ 65 ＝ 0.7697 rad
弓形 ＝ (R²/2)(θ − sinθ) ＝ (65²/2)(0.7697 − 0.6961) ≒ 155.88 m²
ステップ3：残地の面積を求める
円弧は残地ABED側にふくらんでいるので、弓形の面積を足します。
残地ABED ＝ 3,163.83 ＋ 155.88 ≒ 3,320 m²
選択肢3の3,320m²と一致します。
この問題の典型ミス
境界DEを直線のままにして弓形を足し忘れるのが定番のミスです。直線とみなした値は3,163.83m²（選択肢1に近い）。円弧のふくらみ分（弓形155.88m²）を足して初めて3,320m²になります。
弓形を足すか引くかは、弧が残地側にふくらむか道路側にへこむかで決まります。ここでは残地側にふくらむので加算です。中心角はθ＝弧長÷Rで求めます。
まとめ
平成30年 午前 No.27は、円曲線を境界に含む残地の面積を求める計算問題です。①四角形ABED（弦）を座標法で3,163.83m² → ②弓形155.88m²を足す → ③残地3,320m²で、答えは選択肢3です。「まず座標法、次に弓形を足し引き」の2段構えがコツです。
面積や境界の計算は、独学だと「弓形を足すか引くか」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「平成30年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.27（問題文・数表は要約引用、正解＝3・数値は公表資料で確認）
- 座標法の面積・円弧の弓形面積 (R²/2)(θ−sinθ)（θ＝弧長÷R）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝3（3,320 m²）
まずA・B・E・Dを座標法で計算すると3,163.83m²（境界DEを直線とみなした値）。境界の円弧が残地側にふくらむので、弓形の面積155.88m²を足して、3,163.83＋155.88＝約3,320m²です。