令和元年 測量士 午前 No.27の解説｜補助基準点と座標法の面積（648.405m²）
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令和元年 午前 No.27は、四角形の土地の面積を座標法で求める計算問題です。直接観測できない点Ｂを①補助基準点から座標計算（放射）→ ②4点の座標を座標法にかけるの2段階で解きます。座標法の面積の基本がそのまま使えます。
問題（令和元年 午前 No.27）
境界点Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄで囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。点Ｂは直接観測できないため、補助基準点Ｐを設置し、Ａ・Ｐ・Ｃ・ＤをTSで測量して表27の平面直角座標系の座標を得た。四角形ＡＢＣＤの面積はいくらか。最も近いものを選べ。（補助基準点Ｐから点Ｂまでの距離10.000m、点Ｐにおける点Ｂの方向角240°）
表27（座標値）：Ａ(X＝+13,097.000, Y＝+15,046.000)／Ｐ(X＝+13,105.500, Y＝+15,073.000)／Ｃ(X＝+13,075.500, Y＝+15,072.500)／Ｄ(X＝+13,070.500, Y＝+15,041.000)（単位m）
選択肢：1. 639.255m² 2. 642.510m² 3. 645.000m² 4. 646.810m² 5. 648.405m²
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和元年 測量士試験 午前 No.27）。問題文・数表は要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：点Ｂの座標を放射で求める
点Ｂは直接測れないので、補助基準点Ｐから方向角240°・距離10.000mで座標計算します。平面直角座標系はX＝北、Y＝東で、方向角は北（＋X）から時計回りにはかります。
ΔX ＝ 10 × cos240° ＝ 10 ×（−0.5）＝ −5.000 m
ΔY ＝ 10 × sin240° ＝ 10 ×（−0.86603）＝ −8.660 m
Ｂ ＝ Ｐ ＋（ΔX, ΔY）＝（13,105.500−5.000, 15,073.000−8.660）＝ （13,100.500, 15,064.340）
これで四角形の4頂点Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの座標がそろいました。
ステップ2：座標法で面積を求める
座標法は、各点の座標を順に並べて倍面積＝Σ｛Xi×(Y〈次〉−Y〈前〉)｝を出し、その絶対値の半分をとる方法です。座標をＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄの順に一周させます。
| 点 | X（m） | Y（m） |
|---|---|---|
| Ａ | 13,097.000 | 15,046.000 |
| Ｂ | 13,100.500 | 15,064.340 |
| Ｃ | 13,075.500 | 15,072.500 |
| Ｄ | 13,070.500 | 15,041.000 |
この4点で座標法を計算すると、面積 ＝ 約 648.40 m²
選択肢5の648.405m²と一致します。座標の数字が大きいので、各Xから共通の13,000などを引いて計算を軽くすると電卓の桁あふれを防げます（引いても面積は変わりません）。
この問題の典型ミス
点Ｂを求めずに、観測した点Ｐをそのまま頂点に使ってしまうのが定番のミスです。Ｐは補助基準点で、四角形の頂点はＢです。Ｐから方向角240°・距離10mでＢを放射してから面積に入ります。
方向角の向きにも注意。平面直角座標系はX＝北・Y＝東で、方向角は北から時計回り。ΔX＝距離×cos、ΔY＝距離×sinです。cosとsinを逆にすると点Ｂの位置がずれます。
座標の桁が大きいので、共通部分を引いてから計算するのがコツ。うっかり全桁のまま掛けると8桁を超えて電卓であふれます。
まとめ
令和元年 午前 No.27は、補助基準点を使った座標法の面積問題です。①ＰからＢを方向角240°・距離10mで放射（B＝13,100.500, 15,064.340）→ ②Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄを座標法で約648.4m²と進み、答えは選択肢5です。「観測点Ｐではなく頂点Ｂを求めてから面積」という一手を忘れないのがコツです。
座標法や放射のやり方があいまいな人は、先に用語ページで固めてから解くと迷いません。
面積計算や座標計算は、独学だと「どの点をどの順で」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和元年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.27（問題文・数表は要約引用、正解＝5・数値は公表資料で確認）
- 座標法による面積計算・放射法による座標計算（方向角・距離からΔX＝距離×cos、ΔY＝距離×sin）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝5（648.405 m²）
補助基準点ＰからＢの座標を放射で求め（B＝13,100.500, 15,064.340）、Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの4点を座標法にかけると約648.4m²になります。