令和8年 測量士 午前 No.7の解説｜TSの観測から基準面上の距離を求める式
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令和8年 午前 No.7は、TSの斜距離と往復の高低角から、基準面上の距離を表す式を選ぶ問題です。水平距離を出して、回転楕円体面へ縮約するの2段構えで組み立てます。
問題（令和8年 午前 No.7）
TSで既知点A・点B間の斜距離Dと高低角（A→BはαA、B→AはαB。αA>0、αB<0）を観測した。器械高i、目標高・反射鏡高fは各点で等しい（iA＝fA、iB＝fB）。点A・B間の基準面上の距離を表す式として最も適当なものはどれか。（HA・HBは各点の標高、Rは地球の平均曲率半径、NはA・Bのジオイド高を平均した値）
選択肢（要点）：1. Dcos((αA+αB)/2)×R/{R+[((HA+iA)+(HB+iB))/2]+N} 2. Dcos((αA+αB)/2)×R/{R+[((HA+iA)−(HB+iB))/2]+N} 3. Dcos((αA−αB)/2)×R/{R+[((HA+iA)+(HB+iB))/2]+N} 4. Dcos((αA−αB)/2)×R/{R+[((HA+iA)−(HB+iB))/2]+N} 5. Dcos√(αA×αB)×…
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和8年 測量士試験 午前 No.7）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：斜距離を水平距離に直す（高低角の平均）
A→Bは見上げ（αA>0）、B→Aは見下げ（αB<0）です。器械高と目標高が各点で等しいので、往復の高低角を平均した傾斜で水平距離に直せます。αB<0なので、平均は(αA−αB)/2です。
水平距離 ＝ D × cos( (αA − αB) / 2 )
選択肢1・2のように「(αA+αB)/2」とすると、αBが負のぶん傾斜が小さく出てしまい誤りです。
ステップ2：基準面（回転楕円体面）へ縮約する
水平距離を回転楕円体面上の距離に直すには、×R/(R+H)を掛けます。Hは測った線の高さで、各点の高さ（標高＋器械高）の平均にジオイド高Nを足します。
縮約係数 ＝ R / { R + [ ((HA+iA)+(HB+iB)) / 2 ] + N }
高さは足して2で割る（平均）。差ではありません。
ステップ3：式を組み立てる
基準面上の距離 ＝ D·cos((αA−αB)/2) × R / { R + [((HA+iA)+(HB+iB))/2] + N }
「cosは差 (αA−αB)/2」「高さは和の平均＋N」を両方満たすのは選択肢3です。
この問題の典型ミス
高低角を(αA+αB)/2としてしまうのが定番のミスです。αBは負なので、往復の平均傾斜は(αA−αB)/2（＝(αA＋|αB|)/2）になります。
縮約に使う高さは各点の高さの平均（和÷2）＋ジオイド高N。差にしないこと（選択肢2・4のワナ）。
まとめ
令和8年 午前 No.7は、基準面上の距離の式を選ぶ問題です。水平距離＝Dcos((αA−αB)/2)、これに×R/(R+H)（H＝高さの平均＋N）で、答えは選択肢3です。「水平距離→基準面へ縮約」の2段で式を読みます。
距離の基準面への縮約や高低角の扱いは、独学だと式の組み立てでつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和8年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.7（問題文・数表は要約引用、正解＝3・数値は公表資料で確認）
- 基準面上の距離（水平距離＝Dcos((αA−αB)/2)・縮約R/(R+H)・H＝高さの平均＋N）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝3
水平距離＝Dcos((αA−αB)/2)（αB<0なので往復の高低角の平均は(αA−αB)/2）。基準面へは×R/(R+H)で縮約し、Hは各点の高さ（標高＋器械高）の平均にジオイド高Nを足した[((HA+iA)+(HB+iB))/2]＋N。両方を満たすのは選択肢3です。