令和5年 測量士 午前 No.8の解説｜TS観測から基準面上の距離（1122.64m）
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令和5年 午前 No.8は、TS観測から基準面上の距離を求める計算問題です。①高低角を平均 → ②水平距離に直す → ③基準面（楕円体面）へ縮約の3段階です。
問題（令和5年 午前 No.8）
1級基準点測量で、標高16.10mの点Aと標高94.70mの点Bの距離・高低角を観測し、表8の結果を得た。点A・B間の基準面上の距離はいくらか。（D＝斜距離、α_A・α_B＝相互の高低角、i＝f、地球の平均曲率半径6,370km、点A・Bのジオイド高の平均43.00m）
表8：D＝1,125.400m／α_A＝3°59′45″／α_B＝−4°00′15″／i_A＝f_A＝1.650m／i_B＝f_B＝1.550m
選択肢：1. 1,122.58m 2. 1,122.60m 3. 1,122.62m 4. 1,122.64m 5. 1,122.66m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和5年 測量士試験 午前 No.8）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：往復の高低角を平均する
器械高iと目標高fが等しい（i＝f）ので、点A→点Bと点B→点Aの高低角を平均すると、球差・気差（両差）が打ち消し合います。
α ＝ (|α_A| ＋ |α_B|) / 2 ＝ (3°59′45″ ＋ 4°00′15″) / 2 ＝ 4°00′00″
ステップ2：水平距離に直す
斜距離Dに平均高低角のcosを掛けて水平距離にします。
S ＝ D × cosα ＝ 1,125.400 × cos4° ＝ 1,125.400 × 0.99756 ＝ 1,122.66 m
ステップ3：基準面（楕円体面）へ縮約する
基準面からの高さHは、標高だけでなくジオイド高も足した楕円体高を使います。縮約率はR÷(R+H)。
H ＝ 平均標高 ＋ ジオイド高 ＝ (16.10＋94.70)/2 ＋ 43.00 ＝ 55.40 ＋ 43.00 ＝ 98.40 m
基準面上の距離 ＝ S × R÷(R＋H) ＝ 1,122.66 × 6,370,000 ÷ 6,370,098.40 ＝ 1,122.64 m
選択肢4の1,122.64mと一致します。
この問題の典型ミス
高低角を平均せず、片方だけで水平距離を出すのが定番のミスです。i＝fのときは往復の平均で両差が消えます。
基準面補正のHでジオイド高を足し忘れるのもよくあるミス。基準面は楕円体面なのでH＝標高＋ジオイド高です。縮約は「短くなる」方向で、R/(R+H)は1より小さくなります。
まとめ
令和5年 午前 No.8は、TS観測から基準面上の距離を求める距離補正の問題です。①高低角の平均4°00′00″ → ②水平距離1,122.66m → ③基準面へ縮約1,122.64mで、答えは選択肢4です。「平均・cos・縮約（ジオイド高込み）」の3点セットがコツです。
距離補正は、独学だと「どの補正をどの順で」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和5年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.8（問題文・数表は要約引用、正解＝4・数値は公表資料で確認）
- TS距離の補正（高低角の平均・水平距離・基準面〈楕円体面〉への縮約 S×R/(R+H)）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝4（1,122.64 m）
i＝fなので往復の高低角を平均すると両差が消え、α＝4°00′00″。水平距離S＝D·cos4°＝1,122.66m。基準面へ縮約（×R/(R+H)、H＝平均標高55.40＋ジオイド高43.00＝98.40m）して1,122.64mです。