令和8年 測量士 午前 No.5の解説｜二次元の座標回転（0.48, 1.33）
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令和8年 午前 No.5は、点を原点まわりに回転させた後の座標を求める計算問題です。かぎはx′＝xcosθ−ysinθ、y′＝xsinθ＋ycosθに値を代入するだけです。三角関数が土台です。
問題（令和8年 午前 No.5）
二次元の座標系で、点(x,y)を原点中心に反時計回りに角度θ回転させた点(x′,y′)は、x′＝xcosθ−ysinθ、y′＝xsinθ＋ycosθで表される。点P(1.08, 0.91)を原点Oを中心に反時計回りに30°回転させたとき、回転後の点P′(x′,y′)の座標値はいくらか。
選択肢（x′／y′）：1. 0.43／1.33 2. 0.43／1.34 3. 0.48／1.33 4. 0.48／1.73 5. 1.39／0.25
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和8年 測量士試験 午前 No.5）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：cos30°・sin30°を用意する
回転の式に必要なのは、cos30°とsin30°です。
cos30° ＝ 0.866、sin30° ＝ 0.5
ステップ2：x′を求める
x′ ＝ x·cosθ − y·sinθ ＝ 1.08×0.866 − 0.91×0.5 ＝ 0.935 − 0.455 ＝ 0.48
ステップ3：y′を求める
y′ ＝ x·sinθ + y·cosθ ＝ 1.08×0.5 + 0.91×0.866 ＝ 0.54 + 0.788 ＝ 1.33
P′＝(0.48, 1.33)で、組合せは選択肢3です。
この問題の典型ミス
x′の式で符号（−ysinθ）を＋にしてしまうのが定番のミスです。反時計回りの回転はx′＝xcosθ−ysinθ、y′＝xsinθ＋ycosθです。
cos30°とsin30°を取り違えないこと（cos30°＝√3/2≒0.866、sin30°＝0.5）。選択肢は代入して確かめるのが速いです。
まとめ
令和8年 午前 No.5は、点を回転させた後の座標を求める計算問題です。x′＝1.08×0.866−0.91×0.5＝0.48、y′＝1.08×0.5＋0.91×0.866＝1.33で、答えは選択肢3です。「式にそのまま代入」がコツです。
座標回転（回転行列）は、独学だと「符号の向き」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和8年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.5（問題文・数表は要約引用、正解＝3・数値は公表資料で確認）
- 二次元の座標回転（x′＝xcosθ−ysinθ・y′＝xsinθ+ycosθ）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝3（0.48, 1.33）
cos30°＝0.866、sin30°＝0.5。x′＝1.08×0.866−0.91×0.5＝0.935−0.455＝0.48。y′＝1.08×0.5＋0.91×0.866＝0.54＋0.788＝1.33です。組合せは3です。