令和6年 測量士 午前 No.4の解説｜三次元の座標回転（z軸まわり60°）
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令和6年 午前 No.4は、三次元の回転行列から、回転後の座標と回転角度を求める問題です。行列の要素からcosθ・sinθを読み取ります。三角関数が土台です。
問題（令和6年 午前 No.4）
z軸まわりの回転を表す式（下記）で、点A(1.000, 2.000, 3.000)を点A'に移すとき、A'の座標値と回転角度はいくらか。
式：(x',y',z')＝(1/2)[[1,−√3,0],[√3,1,0],[0,0,2]](x,y,z)
選択肢（A'の座標／回転角度）：1. (−1.232,1.866,3.000)/30° 2. (−1.232,1.866,3.000)/60° 3. (2.232,0.134,3.000)/30° 4. (2.232,0.134,3.000)/60° 5. (4.464,0.268,6.000)/60°
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和6年 測量士試験 午前 No.4）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：行列から回転角度を読む
z軸回転は[[cosθ,−sinθ,0],[sinθ,cosθ,0],[0,0,1]]の形です。与えられた行列を(1/2)でくくると、cosθとsinθが読み取れます。
(1/2)[[1,−√3,0],[√3,1,0],[0,0,2]] ＝ [[1/2, −√3/2, 0],[√3/2, 1/2, 0],[0, 0, 1]]
cosθ ＝ 1/2、sinθ ＝ √3/2 → θ ＝ 60°
ステップ2：A(1,2,3)を回転させる
行列を(1,2,3)に掛けます。z軸回転なので、zは変わりません。
x' ＝ (1/2)(1×1 − √3×2) ＝ (1/2)(1 − 3.464) ＝ −1.232
y' ＝ (1/2)(√3×1 + 1×2) ＝ (1/2)(1.732 + 2) ＝ 1.866
z' ＝ (1/2)(2×3) ＝ 3.000
A'＝(−1.232, 1.866, 3.000)、角度60°で、組合せは選択肢2です。
この問題の典型ミス
cosθ＝1/2からθ＝30°としてしまうのが定番のミスです。cos60°＝1/2、sin60°＝√3/2なのでθ＝60°です。cos30°＝√3/2と取り違えないこと。
z軸回転はzが不変（z'＝z）。行列の3行3列目が(1/2)×2＝1になっている点を確認します。
まとめ
令和6年 午前 No.4は、回転行列から座標と角度を読む問題です。cosθ＝1/2・sinθ＝√3/2よりθ＝60°、A'＝(−1.232,1.866,3.000)で、答えは選択肢2です。「行列を1/2でくくってcos・sinを読む」がコツです。
三次元の回転行列は、独学だと「cos・sinの読み取り」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和6年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.4（問題文・数表は要約引用、正解＝2・数値は公表資料で確認）
- 三次元の座標回転（z軸回転行列・cosθ・sinθの読み取り）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2
行列を(1/2)でまとめると[[1/2,−√3/2,0],[√3/2,1/2,0],[0,0,1]]。cosθ＝1/2、sinθ＝√3/2よりθ＝60°。A'＝行列×(1,2,3)＝(−1.232,1.866,3.000)です。組合せは2です。