令和8年 測量士 午後 No.3（地上レーザ・写真測量）の解説｜問B 比高による像のずれと高塔の高さ
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令和8年 午後 No.3（地上レーザ・写真測量）の解説です。この記事では、計算の問B（比高による像のずれ）を中心に扱います。写真縮尺から撮影高度を出し、像のずれの式で高塔Bの高さ（210m）を求めます。問A（地上レーザ測量・傾斜地の水平距離23m）の答えもまとめます。
問B（比高による像のずれ・高塔の高さ）の問題
高層ビルが密集する地域で、デジタル航空カメラを鉛直下に向けて空中写真撮影した。数値写真に建物A（実高30m・屋上一辺の実長100m＝写真上625画素）と高塔Bが写る。画面距離8cm、素子寸法5μm、画面20,000×13,000画素。
問B-2 建物Aの屋上中心からの撮影高度。問B-3 高塔B根元cからの撮影高度（建物Aと高塔Bは同じ標高、建物A高さ30m）。問B-4 高塔Bの高さ（主点Pから先端dまで8,000画素、根元cから先端dまで650画素）。
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和8年 測量士試験 午後 No.3 問B）。問題文・図は要約（図は原本参照）。数値は公表資料で確認しています。
問B-2：写真縮尺から撮影高度を求める
建物Aの屋上一辺は実長100m、写真上625画素。まず写真上の長さをmに直し、写真縮尺と対地高度を出します。
写真上の長さ ＝ 625画素 × 5μm ＝ 0.003125m
写真縮尺 ＝ 0.003125 ÷ 100 ＝ 1/32,000
撮影高度（屋上）＝ 画面距離 × 32,000 ＝ 0.08 × 32,000 ＝ 2,560 m
問B-3：地上（高塔の根元）からの撮影高度
屋上中心の撮影高度2,560mは、地上より建物Aの高さ30mだけ高い位置が基準です。高塔Bの根元cは地上（建物Aと同じ標高）なので、30mを足します。
撮影高度（根元c）＝ 2,560 ＋ 30 ＝ 2,590 m
問B-4：比高による像のずれで高塔の高さ
高塔の像のずれ（根元cから先端dまでの写真上の長さ）Δr＝650画素、主点Pから先端dまでr＝8,000画素、地上での撮影高度H＝2,590m。像のずれの式Δr＝r·h/Hを高さhについて解きます。
h ＝ Δr × H ÷ r ＝ 650 × 2,590 ÷ 8,000 ＝ 1,683,500 ÷ 8,000 ≒ 210 m
画素は比（Δr/r）で使うので、単位換算は不要です。
この問題の典型ミス
撮影高度に、屋上基準の2,560mをそのまま使うのが定番のミスです。高塔Bは地上に立つので、地上（根元c）基準の撮影高度2,590m（＝2,560＋建物Aの高さ30m）を使います。
像のずれの式は比（Δr/r＝h/H）なので、r・Δrは画素のまま。単位をmに直す必要はありません。同じ「比高による像のずれ」は令和6年 午前 No.17（高塔77m）でも出ています。
問A（地上レーザ測量）の答えの要点
問Aは地上レーザ測量。A-3は傾斜地でレーザ光と地面のなす角が4°になる場所までの水平距離Dを求める計算です（地面の傾斜10°・器械高1.640m）。
出典：国土地理院「令和8年 測量士試験 問題及び解答例」午後 No.3 問A（問題文・図は要約、答えは公表資料で確認）。
答え（先に確認）
問A-1 配点密度（地図情報レベル250・市街地近郊・山地の表から）＝47点
問A-2（低い方から高い方へ計測すると精度が上がる理由・語群「スポット径・入射角」）入射角が大きくなり、スポット径が小さくなるため
問A-3 水平距離D＝23m （レーザ光と地面のなす角4°→レーザ光の傾斜＝10°−4°＝6°。D＝器械高1.640÷(tan10°−tan6°)＝1.640÷(0.1763−0.1051)≒23m）
地上レーザ測量・三次元点群は三次元点群のまとめ、写真縮尺・撮影高度は地上画素寸法・写真縮尺の記事もあわせてどうぞ。
まとめ
令和8年 午後 No.3の問Bは、比高による像のずれで高塔の高さを求める計算。①写真縮尺1/32,000→撮影高度（屋上）2,560m ②地上基準2,560＋30＝2,590m ③h＝Δr·H/r＝650×2,590/8,000≒210m。「地上基準の撮影高度を使う」がカギです。
写真測量の計算は、独学だと「撮影高度の取り方」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の雰囲気を確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月12日）
- 国土地理院「令和8年 測量士試験 問題及び解答例」午後 No.3（地上レーザ・写真測量）問A・問B（問題文・図・数表は要約引用、正解・数値は公表資料で確認）
- 比高による像のずれ（Δr＝r·h/H）・写真縮尺・撮影高度／地上レーザ測量（傾斜地の入射角）
- 公共測量作業規程の準則（国土交通省）第4編 写真測量・第3編 地上レーザ測量
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え（先に確認）
問B-2 撮影高度（屋上中心）＝2,560m 問B-3 撮影高度（根元c）＝2,590m 問B-4 高塔Bの高さ＝210m