令和6年 測量士 午前 No.17の解説｜比高による像のずれと高塔の高さ（77m）
本ページはプロモーション（アフィリエイト広告）を含みます。
令和6年 午前 No.17は、比高による像のずれから、高塔の高さを求める計算問題です。まず建物の実長から撮影高度を出し、像のずれ Δr＝r·h/Hで高塔の高さを逆算します。
問題（令和6年 午前 No.17）
画面距離10cm、17,000×11,000画素、素子寸法6μmのデジタル航空カメラで鉛直撮影した1枚の数値写真がある。屋上一辺の実長36m（標高180m、建物高さ20m）の建物が写真上300画素。標高0mの高塔は、主点から先端まで4,000画素、高塔の像の長さ140画素。高塔の高さはいくらか。
選択肢：1. 70m 2. 71m 3. 74m 4. 76m 5. 77m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和6年 測量士試験 午前 No.17）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：建物から写真縮尺と撮影高度を出す
建物の屋上一辺は写真上300画素＝300×6μm＝1.8mm、実長36m。ここから写真縮尺と、屋上（標高200m）での対地高度を出します。
写真上の長さ ＝ 300画素 × 6μm ＝ 1.8mm ＝ 0.0018m
写真縮尺 ＝ 0.0018 ÷ 36 ＝ 1/20,000
対地高度（屋上200m）＝ 画面距離 × 20,000 ＝ 0.10 × 20,000 ＝ 2,000m
撮影高度（海面）＝ 2,000 ＋ 200 ＝ 2,200 m
ステップ2：比高による像のずれの式を使う
高塔は標高0mに立ち、その基準面での撮影高度H＝2,200m。像のずれ（高塔の像の長さ）Δr＝140画素、主点から先端までの距離r＝4,000画素です。像のずれの式Δr＝r·h/Hを高さhについて解きます。
h ＝ Δr × H ÷ r ＝ (140画素 × 2,200) ÷ 4,000画素 ＝ 308,000 ÷ 4,000 ＝ 77 m
選択肢5の77mと一致します（画素は比で使うので、単位換算は不要です）。
この問題の典型ミス
撮影高度Hに、建物の標高でなく高塔の基準面（標高0m）からの高さを使わないのが定番のミスです。高塔は標高0mに立つので、基準面での撮影高度は海面からの2,200mです。
像のずれの式は比（Δr/r＝h/H）なので、r・Δrは画素のまま使えます。単位をmに直す必要はありません。
まとめ
令和6年 午前 No.17は、比高による像のずれから高塔の高さを求める計算問題です。①建物から撮影高度2,200m → ②h＝Δr·H/r＝140×2,200/4,000＝77mで、答えは選択肢5です。「まず撮影高度、次に像のずれの式」の2段構えがコツです。
比高による像のずれは、独学だと「撮影高度の取り方」「像のずれの式」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和6年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.17（問題文・数表は要約引用、正解＝5・数値は公表資料で確認）
- 比高による像のずれ（Δr＝r·h/H）・写真縮尺・撮影高度
※ この記事の確認日：2026年7月
スキマ時間に
答え＝5（77 m）
建物の屋上（標高200m）で写真縮尺は1/20,000（実長36m＝写真上1.8mm）。撮影高度は対地2,000m＋200m＝2,200m（海面）。高塔（標高0m）の基準面上の撮影高度H＝2,200m。像のずれの式 h＝Δr·H/r＝(140画素×2,200)÷4,000画素＝77mです。