令和7年 測量士 午前 No.5の解説｜正規分布の穴埋め（80〜90点は約21人）
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令和7年 午前 No.5は、正規分布の性質と、点数が区間に入る人数を求める穴埋め問題です。かぎはZ＝(x−μ)/σで両端をZ値に直し、正規分布表（上側確率）の差をとることです。
問題（令和7年 午前 No.5）
次のａ〜ｃの文のア〜エに入る数値の組合せはどれか（平均μ、標準偏差σ）。
ａ. 正規分布で、特にμが〔ア〕、σ²が1のとき標準正規分布と呼ばれる。
ｂ. 正規分布では、μ±σの範囲に入る割合が約68.3%、μ±2σが約〔イ〕%、μ±3σが約〔ウ〕%である。
ｃ. 受験者1,000人で平均μ＝60点、標準偏差σ＝10点。80点から90点の間に入る受験者数は約〔エ〕人と見込まれる。
選択肢（ア／イ／ウ／エ）：1. 0／95.5／97.7／10 2. 0／95.5／99.7／21 3. 1／93.5／97.7／42 4. 1／95.5／99.7／42 5. 1／97.5／99.7／21
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和7年 測量士試験 午前 No.5）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：標準正規分布と割合（ア・イ・ウ）
標準正規分布はμ＝0、σ²＝1の正規分布です。範囲に入る割合は「68・95・99.7」で覚えます。
ア ＝ 0（標準正規分布はμ＝0）
μ±σ ≒ 68.3 ％、μ±2σ ≒ 95.5 ％（イ）、μ±3σ ≒ 99.7 ％（ウ）
ステップ2：80〜90点に入る人数（エ）
両端をZ値に直し、正規分布表（上側確率）の差をとって1,000人を掛けます。
Z1 ＝ (80 − 60) / 10 ＝ 2.0、Z2 ＝ (90 − 60) / 10 ＝ 3.0
Q(2.0) ＝ 0.02275、Q(3.0) ＝ 0.00135
割合 ＝ 0.02275 − 0.00135 ＝ 0.0214 → 1,000人 × 0.0214 ≒ 21 人（エ）
ア0・イ95.5・ウ99.7・エ21で、組合せは選択肢2です。
この問題の典型ミス
「区間に入る割合」を上側確率そのままにしてしまうのが定番のミスです。2つの値の間に入る確率は、両端の上側確率の差です。
μ±2σを95.5%、μ±3σを99.7%と取り違えないこと（イとウの数字が選択肢の分かれ目です）。
まとめ
令和7年 午前 No.5は、正規分布の割合と区間の人数を求める問題です。ア0・イ95.5・ウ99.7、エはQ(2.0)−Q(3.0)＝0.0214×1,000≒21人で、答えは選択肢2です。「68・95・99.7」と「区間は上側確率の差」がコツです。
正規分布や標準化（Z値）は、独学だと表の読み方でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和7年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.5（問題文・数表は要約引用、正解＝2・数値は公表資料で確認）
- 正規分布・標準正規分布（μ0・σ²1、68/95/99.7、上側確率の差）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2（ア0／イ95.5／ウ99.7／エ21）
ア＝0（標準正規分布はμ＝0・σ²＝1）、イ＝95.5（μ±2σ）、ウ＝99.7（μ±3σ）。エは、Z1＝(80−60)/10＝2.0、Z2＝(90−60)/10＝3.0で、上側確率の差Q(2.0)−Q(3.0)＝0.02275−0.00135＝0.0214、×1,000＝約21人です。組合せは2です。