令和5年 測量士 午前 No.5の解説｜正規分布と標準正規分布（Z＝1.67）
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令和5年 午前 No.5は、正規分布の確率密度関数と、標準化したZ値から確率を求める問題です。Z＝(x−μ)/σで標準正規分布に直し、正規分布表を引きます。
問題（令和5年 午前 No.5）
正規分布の確率密度関数を ア 、Z＝(x−μ)/σ とおく。ある距離の測定値が平均100.000m、標準偏差0.012mのとき、観測距離が100.020m以上となる確率を求める。式のZの値 イ を用いて、正規分布表（上側確率）から ウ %を得る。ア〜ウの組合せを選ぶ。
選択肢（ア＝密度関数の式／イ＝Z／ウ＝%）：1. …/1.67/27.4 2. exp形/0.60/4.7 3. exp形/1.67/4.7 4. …/0.60/27.4 5. …/1.67/4.7
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和5年 測量士試験 午前 No.5）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：確率密度関数の形（ア）
正規分布の確率密度関数は、指数関数（exp）を使った形です。単なる2乗ではありません。
f(x) ＝ 1/(√2πσ) · exp(−(x−μ)² / 2σ²)
これが「ア」に入る式です。exp（指数関数）が付いている選択肢を選びます。
ステップ2：Z値を求める（イ）
Z＝(x−μ)/σ で標準化します。x＝100.020、μ＝100.000、σ＝0.012を入れます。
Z ＝ (100.020 − 100.000) / 0.012 ＝ 0.020 / 0.012 ＝ 1.67
ステップ3：正規分布表で上側確率を読む（ウ）
Z＝1.67のとき、正規分布表（上側確率）でQ(1.67)を読みます。
Q(1.67) ≒ 0.047 ＝ 約 4.7 %
ア＝exp形の式、イ＝1.67、ウ＝4.7%で、組合せは選択肢3です。
この問題の典型ミス
確率密度関数を exp（指数関数）でなく単なる2乗の式と取り違えるのが定番のミスです。正規分布は exp(−(x−μ)²/2σ²) の形です。ここで選択肢が絞られます。
Zの計算で分母（σ＝0.012）を間違えないこと。0.020÷0.012＝1.67です。0.60などにならないよう注意します。
まとめ
令和5年 午前 No.5は、正規分布の式とZ値から確率を求める問題です。ア＝exp形の密度関数、イ＝Z＝1.67、ウ＝約4.7%で、組合せは選択肢3です。「Z＝(x−μ)/σ」「正規分布表（上側確率）」を押さえます。
正規分布や標準化（Z値）は、独学だと式や表の読み方でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和5年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.5（問題文・数表は要約引用、正解＝3・数値は公表資料で確認）
- 正規分布の確率密度関数・標準正規分布（Z＝(x−μ)/σ・上側確率）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝3
正規分布の確率密度関数は f(x)＝1/(√2πσ)·exp(−(x−μ)²/2σ²)。Z＝(100.020−100.000)/0.012＝1.67で、正規分布表（上側確率）よりQ(1.67)≒0.047＝約4.7%です。組合せは3です。