令和5年 測量士 午前 No.13の解説｜標尺補正と重み付き最確値（145.6051m）
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令和5年 午前 No.13は、標尺補正を行い、2つの経路から重み付きで新点の標高を求める計算問題です。①観測温度で標尺補正 → ②各経路のP標高 → ③距離に反比例する重みで平均と進みます。
問題（令和5年 午前 No.13）
既知点A・Bから新点Pの標高を求めるため1級水準測量を行い、表13-1の結果を得た。標尺補正後の新点Pの標高の最確値はいくらか。（標尺改正数20℃で+5μm/m、膨張係数+1.0×10⁻⁶/℃、既知点A標高161.7500m・B標高78.5918m）
表13-1：A→P 距離2km・観測高低差−16.1435m・平均気温15℃／P→B 距離1km・観測高低差−67.0123m・平均気温20℃
選択肢：1. 145.6047m 2. 145.6051m 3. 145.6053m 4. 145.6055m 5. 145.6058m
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和5年 測量士試験 午前 No.13）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：標尺補正の係数を出す
標尺補正の係数は「標尺改正数＋膨張係数×(観測温度−20℃)」です。温度が20℃なら改正数のまま、15℃なら膨張分が引かれます。
A→P（15℃）：5×10⁻⁶ ＋ 1.0×10⁻⁶×(15−20) ＝ 5×10⁻⁶ − 5×10⁻⁶ ＝ 0 → 補正なし
P→B（20℃）：5×10⁻⁶ ＋ 0 ＝ 5×10⁻⁶ → 補正量 ＝ −67.0123 × 5×10⁻⁶ ≒ −0.0003 m
ステップ2：各経路からP標高を求める
A経路：P ＝ 161.7500 ＋ (−16.1435) ＝ 145.6065 m（A→Pは補正0）
B経路：P ＝ 78.5918 − (−67.0126) ＝ 145.6044 m（P→Bは補正後 −67.0126m）
ステップ3：重み付きで最確値を求める
水準測量の重みは距離に反比例します。A→Pは2km、P→Bは1kmなので、重みはwA＝1/2、wB＝1。
最確値 ＝ (wA×145.6065 ＋ wB×145.6044) ÷ (wA＋wB) ＝ (0.5×145.6065 ＋ 1×145.6044) ÷ 1.5 ≒ 145.6051 m
選択肢2の145.6051mと一致します。
この問題の典型ミス
標尺補正で観測温度20℃なら補正あり、15℃なら補正0になることを取り違えるのが定番のミスです。係数は「改正数＋膨張係数×(温度−20)」。15℃では膨張分がちょうど改正数を打ち消し0になります。
重みは距離に反比例（近い経路ほど重い）。単純平均せず、wA＝1/2・wB＝1で加重平均します。
まとめ
令和5年 午前 No.13は、標尺補正＋重み付き最確値の計算問題です。①標尺補正（15℃は0、20℃は−0.0003m）→ ②A経路145.6065m・B経路145.6044m → ③距離に反比例する重みで145.6051mで、答えは選択肢2です。
標尺補正や重み付き平均は、独学だと「係数」「重みの取り方」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和5年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.13（問題文・数表は要約引用、正解＝2・数値は公表資料で確認）
- 標尺補正（改正数＋膨張係数×(温度−20)）・距離に反比例する重み付き最確値
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2（145.6051 m）
標尺補正の係数＝5×10⁻⁶＋1.0×10⁻⁶×(気温−20)。A→P(15℃)は0で補正なし、P→B(20℃)は5×10⁻⁶で−0.0003m。P標高はA経路で145.6065m、B経路で145.6044m。距離に反比例する重み（wA＝1/2、wB＝1）で加重平均すると145.6051mです。