令和4年 測量士 午前 No.2の解説｜地心直交座標系での点の動き（X・Y・Zのグラフ）
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令和4年 午前 No.2は、地心直交座標系の理解を問うグラフ選択問題です。地球上を動く点の座標(X, Y, Z)が、時間とともにどう変わるかを選びます。計算というより、地心直交座標（XYZ）の意味が分かっているかがカギです。
問題（令和4年 午前 No.2）
回転楕円体の表面上の点A・Bと、A・Bを結ぶ表面上の最短経路を移動する点Pを考える。A（北緯0°0′0″、東経135°0′0″、楕円体高0m）、B（北緯60°0′0″、東経135°0′0″、楕円体高0m）。点Pが時刻t＝0からt＝100（秒）までの間に一定の速さでAからBへ移動するとき、時刻tと点Pの地心直交座標(X, Y, Z)の関係を表すグラフとして最も適当なものはどれか（縦軸の単位はkm）。
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和4年 測量士試験 午前 No.2）。問題文・グラフは要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
まず、地心直交座標の式を思い出す
緯度φ・経度λの点の地心直交座標は、次のようになります（N＝卯酉線曲率半径）。
X ＝ N·cosφ·cosλ ／ Y ＝ N·cosφ·sinλ ／ Z ＝ N(1−e²)·sinφ
ポイントは、X・Yは経度λのcos・sinで符号が決まり、Zは緯度φのsinで決まること。X軸は経度0°（本初子午線）方向、Y軸は東経90°方向、Z軸は北極方向です。
ステップ1：経度135°でX・Yの符号を決める
A・Bはどちらも東経135°。cos135°＜0だからX＜0（負）、sin135°＞0だからY＞0（正）。移動中ずっと経度は135°なので、Xは負、Yは正のままです。
ステップ2：AとBの座標を計算する
実際に計算すると、次のようになります（GRS80）。
| 点 | 緯度 | X（km） | Y（km） | Z（km） |
|---|---|---|---|---|
| A | 0° | −4,510 | ＋4,510 | 0 |
| B | 60° | −2,261 | ＋2,261 | ＋5,500 |
Aは赤道上（緯度0°）なのでZ＝0。Bは北緯60°なのでZが大きく（約5,500km）なります。
ステップ3：X・Y・Zの動きから正しいグラフを選ぶ
AからBへ移動する間の、各座標の動きはこうです。
- X：−4,510 → −2,261。負のまま、0に近づいていく（上がっていく）。
- Y：＋4,510 → ＋2,261。正のまま、減っていく。
- Z：0 → ＋5,500。0から増えていく。
緯度は0°→60°へ一定の速さで進むので、cosφ・sinφの形にそって直線ではなく緩やかな曲線になります。この「X負で上昇・Y正で下降・Zが0から上昇」を満たすグラフが正解（選択肢1）です。
この問題の典型ミス
Zを緯度でなく高さ（楕円体高）と勘違いするのが定番のミスです。楕円体高は0mでも、Z座標は「地球の中心から北極方向の成分」なので、緯度が上がればZは大きくなります。Z＝0は赤道、Zが最大は北極です。
X・Yの符号を経度で取り違えないこと。東経135°は第2象限（cos負・sin正）なのでX負・Y正。経度0°ならX正・Y0、東経90°ならX0・Y正、と軸の向きで決まります。
「一定の速さ」なので緯度は時間に比例して増えますが、X・Y・Zは三角関数なので、グラフは直線ではなく曲線になります。直線のグラフを選ばないこと。
まとめ
令和4年 午前 No.2は、地心直交座標系での点の動きです。①経度135°でX負・Y正 → ②緯度0°→60°でZが0から増加、|X|・|Y|は減少 → ③曲線で表れるグラフ（選択肢1）が答えです。X・Yは経度、Zは緯度で決まる、という座標の意味が分かれば計算しなくても選べます。
地心直交座標があいまいな人は、先に地心直交座標・ITRF・測地成果2024の記事で「XYZ軸の向き」を、三角関数で「cos・sinの符号」を固めると、この種の問題がすっと解けます。
座標系や測地の基礎は、独学だと軸の向きや符号でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月10日）
- 国土地理院「令和4年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.2（問題文・グラフは要約引用、正解＝1・数値は公表資料で確認）
- 地心直交座標系（X＝N·cosφ·cosλ、Y＝N·cosφ·sinλ、Z＝N(1−e²)·sinφ）と軸の向き
- 地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）、GRS80回転楕円体
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝1（Xが負のまま0へ近づき、Yが正のまま減少、Zが0から増加するグラフ）
経度135°でX負・Y正、緯度が0°→60°に増えるのでZが0から増加、|X|・|Y|は減少します。