令和4年 測量士 午後 No.5（応用測量）の解説｜問B 路線測量・クロソイドの計算

問A（路線測量）の問題と答え

路線測量の工程は、線形決定 → 中心線測量 → 仮BM設置測量 → 縦断測量 → 横断測量 → 詳細測量 → 用地幅杭設置測量の順です。路線測量の流れで押さえておきましょう。

問B（クロソイド）の問題と答え

問B-1：点Bの接線角＝0.405ラジアン

接線角xは、クロソイド長L ÷（2R）で求めます。まずクロソイド長Lを基本式から出します。

P²＝R×L より、L＝P²÷R＝180²÷200＝32400÷200＝162m

これを接線角の式に入れて、

x＝L÷(2R)＝162÷(2×200)＝162÷400＝0.405 ラジアン

問B-2：曲線A〜B・B〜Cの路線長＝162m・152m

曲線A〜B（クロソイド）の路線長は、そのままクロソイド長Lです。

曲線A〜B ＝ L ＝ 162m

曲線B〜C（円曲線）の路線長は、R × 中心角。円曲線の中心角は、交角Iから前後2つのクロソイドの接線角（2x）を引いた分です。

中心角 ＝ I −2x ＝（90°＝π/2＝1.571）−2×0.405 ＝ 1.571 − 0.810 ＝ 0.761 ラジアン。よって、

曲線B〜C ＝ R ×中心角 ＝ 200 × 0.761 ＝ 152.2 → 152m

問B-3：路線長と曲率のグラフ

曲率は「曲がり方の強さ」で、半径Rの逆数（1/R）です。円曲線部では1/R＝1/200＝0.005（1/m）で一定、クロソイド部では路線長に比例して0から0.005まで直線的に変化します。

路線長は、A＝0 → B＝162（クロソイド）→ C＝314（＋円曲線152）→ …と積み上がります（A〜Gで 0・162・314・476・638・790・952）。グラフは、クロソイドで斜めに上がり、円曲線で水平、という台形を並べた形になります（右回り・左回りで曲率の符号が変わります）。

この問題の典型ミス

クロソイド長を「P÷R」や「P²÷2R」と取り違えるのが定番のミスです。正しくはL＝P²÷R（基本式 P²＝R×L の変形）。接線角はx＝L÷(2R)で、2Rの2を忘れないこと。

問B-2では、円曲線の中心角を交角Iそのものにしてしまうミスに注意。前後のクロソイドで接線角ぶん（2x）曲がっているので、中心角＝I−2xです。

単位も注意。接線角はラジアンで求めます（90°＝π/2＝1.571ラジアン）。

まとめ

令和4年 午後 No.5の問Bは、クロソイドの接線角と路線長の計算。軸は基本式 P²＝R×L（＝A²＝R×L）1本です。クロソイド長L＝P²÷R＝162m、接線角x＝L÷(2R)＝0.405ラジアン、円曲線長＝R×(I−2x)＝152m、と順に求まります。問Aは路線測量の工程（線形決定→…→用地幅杭設置測量）です。

クロソイドの式や性質があいまいな人は、先にクロソイド曲線とは？で基礎を固めてから、この過去問で解き方をなぞると効きます。

• クロソイド曲線とは？緩和曲線と基本式A²＝R×L
• 単曲線（円曲線）の設置とは？
• 路線測量とは？

路線測量の計算は、独学だと式の変形でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の雰囲気を確かめる手もあります。

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