令和2年 測量士 午前 No.8の解説｜多角測量の方向角と標準偏差（69°・7.3″）
本ページはプロモーション（アフィリエイト広告）を含みます。
令和2年 午前 No.8は、多角測量（トラバース）の方向角と、その標準偏差を求める問題です。方向角は「出発の方向角＋きょう角の足し算」、標準偏差は誤差伝播で「2乗して足してルート」。角度計算と誤差論が一度に問われます。
問題（令和2年 午前 No.8）
図8の多角測量を行い、表8の観測結果を得た。点Bの方向角Tおよびその標準偏差はいくらか。最も近いものの組合せを選べ。
| 角 | 角度 | 標準偏差 |
|---|---|---|
| 点Aの方向角 T0 | 303° | 2″ |
| きょう角 β1 | 107° | 3″ |
| きょう角 β2 | 211° | 5″ |
| きょう角 β3 | 168° | 4″ |
選択肢：1.(69°, 6.2″) 2.(69°, 7.1″) 3.(69°, 7.3″) 4.(81°, 7.1″) 5.(81°, 7.3″)
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和2年 測量士試験 午前 No.8）。問題文・数表は要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：方向角T（きょう角を足していく）
方向角は、出発の方向角T0に、各測点のきょう角βを順に足していきます。合計が360°を超えたら、360°の倍数を引いて0〜360°に収めます。
T ＝ T0 ＋ β1 ＋ β2 ＋ β3 ＝ 303 ＋ 107 ＋ 211 ＋ 168 ＝ 789°
789 − 720（＝360×2）＝ 69°
360°を2回ぶん引いて69°。方向角は「1周（360°）回ったら同じ向き」なので、超えた分を引くのがポイントです。
ステップ2：標準偏差（誤差伝播＝2乗和のルート）
方向角Tは4つの角の足し算。それぞれの角の誤差は独立なので、標準偏差はそのまま足さず、2乗して足してからルートを取ります（誤差伝播の法則）。
σT ＝ √(σT0² ＋ σβ1² ＋ σβ2² ＋ σβ3²)
＝ √(2² ＋ 3² ＋ 5² ＋ 4²) ＝ √(4＋9＋25＋16) ＝ √54 ≒ 7.3″
方向角69°・標準偏差7.3″の組合せで、選択肢3が答えです。
この問題の典型ミス
標準偏差をそのまま足して2＋3＋5＋4＝14″とするのが定番のミスです。誤差は分散（2乗）で足すのがルール。√(4＋9＋25＋16)＝√54＝7.3″です。角度を足すからといって、誤差も単純に足してはいけません。
方向角で360°の処理を忘れ、789°のまま答えないこと。0〜360°に収めるため、360°の倍数（この問題では720°）を引きます。
きょう角の足し引きの向き（＋か−か）は図の測り方によります。この問題は素直に足して360°の倍数を引くと選択肢の69°に一致します。
まとめ
令和2年 午前 No.8は、多角測量の方向角と標準偏差です。①方向角＝T0＋Σきょう角−360°の倍数＝69° → ②標準偏差＝√(各角の2乗の和)＝√54＝7.3″で、選択肢3です。「角度は足し算、誤差は2乗和のルート」を分けて考えるのがコツです。
方向角や誤差の伝わり方があいまいな人は、誤差伝播の法則で「独立なら2乗して足す」を、誤差と較差の記事で標準偏差の基礎を固めると、この種の問題がまとめて解けます。
方向角や誤差の計算は、独学だと角の処理や誤差の足し方でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で解説の流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和2年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.8（問題文・数表は要約引用、正解＝3・数値は公表資料で確認）
- 多角測量（トラバース）の方向角（T0＋Σきょう角）、誤差伝播による標準偏差（2乗和のルート）
- 測量の誤差論（独立な角度の和の標準偏差）
※ この記事の確認日：2026年7月
▼測量士の過去問解説・関連記事▼
▼カテゴリ一覧▼
スキマ時間に
答え＝3（方向角69°、標準偏差7.3″）
方向角＝303＋107＋211＋168−720＝69°。標準偏差＝√(2²＋3²＋5²＋4²)＝√54＝7.3″です。