平成30年 測量士 午前 No.13の解説｜1km当たりの観測の標準偏差（0.391mm）
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平成30年 午前 No.13は、水準測量の1km当たりの観測の標準偏差を求める計算問題です。各路線の往復差（往＋復）を出し、距離で割った量を集計して求めます。
問題（平成30年 午前 No.13）
水準点Ａ〜Ｅで水準測量を行い、表13の結果を得た。1km当たりの観測の標準偏差はいくらか。（各路線の観測距離・往路/復路の観測高低差は下表）
| 路線 | 距離 | 往路 | 復路 |
|---|---|---|---|
| Ａ→Ｂ | 1.5 km | −0.5467 m | ＋0.5456 m |
| Ｂ→Ｃ | 0.8 km | ＋0.2004 m | −0.2006 m |
| Ｃ→Ｄ | 2.3 km | ＋8.2076 m | −8.2060 m |
| Ｄ→Ｅ | 2.1 km | −0.2262 m | ＋0.2252 m |
選択肢：1. 0.153mm 2. 0.367mm 3. 0.391mm 4. 0.782mm 5. 1.564mm
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（平成30年 測量士試験 午前 No.13）。問題文・数表は要約。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：各路線の往復差を出す
往復差d＝往路＋復路（mm）です。往復で符号が逆なので、閉じていれば0に近くなります。
| 路線 | 距離S(km) | 往復差d(mm) | d²/S |
|---|---|---|---|
| Ａ→Ｂ | 1.5 | −1.1 | 0.807 |
| Ｂ→Ｃ | 0.8 | −0.2 | 0.050 |
| Ｃ→Ｄ | 2.3 | ＋1.6 | 1.113 |
| Ｄ→Ｅ | 2.1 | −1.0 | 0.476 |
Σ(d²/S) ＝ 0.807 ＋ 0.050 ＋ 1.113 ＋ 0.476 ＝ 2.4459
ステップ2：1km当たりの標準偏差を求める
1km当たりの観測の標準偏差は、√{ Σ(d²/S) ÷ (4n) }で求めます（n＝路線数＝4）。
m ＝ √( 2.4459 ÷ (4×4) ) ＝ √( 2.4459 ÷ 16 ) ＝ √0.15287 ＝ 0.391 mm
選択肢3の0.391mmと一致します。
この問題の典型ミス
4n（＝16）で割るところを、nやnの他の数で割ってしまうのが定番のミスです。路線数4に対して分母は4n＝16です。ここを間違えると選択肢4（0.782mm）などに落ちます。
往復差は各路線を距離Sで割ってから合計します。距離で割らずに合計しないよう注意します。単位はmではなくmmで扱います。
まとめ
平成30年 午前 No.13は、水準測量の1km当たりの標準偏差を求める計算問題です。①各路線の往復差d → ②d²/Sを合計＝2.4459 → ③√(2.4459/16)＝0.391mmで、答えは選択肢3です。「往復差→距離で割る→4nで割って√」の流れを覚えておきます。
標準偏差や誤差の計算は、独学だと「何で割るか」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「平成30年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.13（問題文・数表は要約引用、正解＝3・数値は公表資料で確認）
- 水準測量の観測精度（往復差・1km当たりの標準偏差 √(Σ(dd/S)/(4n)))
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝3（0.391 mm）
各路線の往復差d（往＋復）を出し、d²÷距離Sの合計を求め、それを4n（n＝路線数4）で割った値の平方根をとります。d²/Sの合計2.4459から、√(2.4459÷16)＝0.391mmです。