令和元年測量士午前 No.13の解説｜観測高低差の標準偏差

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令和元年午前 No.13は、水準測量の観測高低差の精度（標準偏差）を求める計算問題です。視準距離と路線長から測点数を求め、誤差伝播で全体の標準偏差を出します。

問題（令和元年午前 No.13）

視準距離を等しく45mとして、路線長1.8kmの水準点A・B間の水準測量を行った。1測点における1視準1読定の観測の標準偏差が0.4mmのとき、片道の観測高低差の標準偏差はいくらか（1測点で後視・前視を1回ずつ、1視準1読定）。

1. 1.0mm　2. 1.3mm　3. 1.8mm　4. 2.5mm　5. 3.6mm

出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和元年測量士試験午前 No.13）。問題文は要約。正解は公表資料で確認しています。

答え＝4

測点数20、1測点の高低差の標準偏差＝0.4√2mm、全体＝0.4√2×√20≒2.5mm。正解は4です。

「1測点あたりの標準偏差」を出してから、測点の数だけ√n倍する（誤差伝播）のが基本です。

① 測点数 n を求める
1測点で後視・前視の2回視準、視準距離は各45m。1測点で進む距離は 45×2＝90m。
n ＝ 1,800m ÷ 90m ＝ 20測点。

② 1測点の高低差の標準偏差
1測点の高低差＝（後視−前視）で、後視・前視は各σ＝0.4mm。
σ（1測点）＝√（0.4² ＋ 0.4²）＝ 0.4×√2 ＝ 約0.566mm。

③ 全路線（片道）の標準偏差
20測点分を足し合わせるので √20 倍。
σ ＝ 0.566 × √20 ＝ 0.4√2 × √20 ＝ 0.4×√40 ≒ 2.5mm。

よって正解は4です。

【ポイント】視準距離45mで1測点＝90m進むこと、1測点の高低差は後視・前視の2つの読みの差なので√2倍になること、そして測点数分を√n倍することの3つが要点です。まとめると σ＝0.4×√(2×20)＝0.4√40≒2.5mmです。

参考（確認日：2026年7月11日）

※ この記事の確認日：2026年7月

この記事を書いた人

測量士補・測量士試験の用語・計算・法規を、国土地理院の公式情報と作業規程の準則に照らして整理しています。