令和8年 測量士 午前 No.15の解説｜放射法の高低差の標準偏差（3.2mm）
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令和8年 午前 No.15は、放射法で求めた高低差Z＝Dsinθの標準偏差（精度）を求める計算問題です。誤差伝播の法則 σZ²＝(sinθ·σD)²＋(D·cosθ·σθ)²に値を入れます。
問題（令和8年 午前 No.15）
TSで放射法により既知点Aから求点Bまでの高低差Z＝Dsinθを求める。斜距離D＝100.000m、高低角θ＝24°00′00″。距離測定の精度σD＝(5＋5×10⁻⁶D) mm（Dはmm単位）、角度測定の精度σθ＝5″。高低差Zの標準偏差はいくらか。（測定距離の単位はmm、角度はラジアン、1ラジアン＝2×10⁵″）
選択肢：1. 2.0mm 2. 3.2mm 3. 4.6mm 4. 5.5mm 5. 6.1mm
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和8年 測量士試験 午前 No.15）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：距離と角度の標準偏差を用意する
σDはmm単位の距離で計算します（D＝100,000mm）。σθはラジアンに直します。
σD ＝ 5 + 5×10⁻⁶ × 100,000 ＝ 5.5 mm
σθ ＝ 5″ ÷ (2×10⁵) ＝ 2.5×10⁻⁵ rad
ステップ2：誤差伝播の式に入れる
Z＝Dsinθなので、∂Z/∂D＝sinθ、∂Z/∂θ＝Dcosθ。距離と角度は独立なので分散を足します。
σZ² ＝ (sinθ·σD)² + (D·cosθ·σθ)²
＝ (sin24°×5.5)² + (100,000×cos24°×2.5×10⁻⁵)²
＝ (0.407×5.5)² + (100,000×0.914×2.5×10⁻⁵)²
＝ (2.24)² + (2.28)² ＝ 5.0 + 5.2 ＝ 10.2
ステップ3：平方根をとる
σZ ＝ √10.2 ≒ 3.2 mm
選択肢2の3.2mmと一致します。
この問題の典型ミス
角度をラジアンに直さない／偏微分でsin・cosを取り違えるのが定番のミスです。∂Z/∂D＝sinθ、∂Z/∂θ＝Dcosθ。角度は必ずラジアン（5″＝2.5×10⁻⁵rad）にします。
距離と角度は独立なので、分散（2乗）を足してから平方根をとります。
まとめ
令和8年 午前 No.15は、高低差の精度を誤差伝播で求める計算問題です。σZ²＝(sin24°×5.5)²＋(100,000×cos24°×2.5×10⁻⁵)²＝10.2 → σZ≒3.2mmで、答えは選択肢2です。「ラジアン変換」「距離項sin・角度項cos」がコツです。
誤差伝播の計算は、独学だと「ラジアン変換」「偏微分の係数」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和8年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.15（問題文・数表は要約引用、正解＝2・数値は公表資料で確認）
- 放射法の高低差の精度（Z＝Dsinθ・σZ²＝(sinθ·σD)²＋(D·cosθ·σθ)²）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝2（3.2 mm）
σD＝5＋5×10⁻⁶×100,000＝5.5mm。σθ＝5÷(2×10⁵)＝2.5×10⁻⁵rad。σZ²＝(sin24°×5.5)²＋(100,000×cos24°×2.5×10⁻⁵)²＝(2.24)²＋(2.28)²＝5.0＋5.2＝10.2→σZ＝3.2mmです。