令和7年 測量士 午前 No.8の解説｜新点のY座標の標準偏差（10mm）
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令和7年 午前 No.8は、放射法で観測した新点のY座標の標準偏差（精度）を求める計算問題です。Yc＝YA＋S·sin(方向角)に誤差伝播の法則を当てます。
問題（令和7年 午前 No.8）
既知点Aから既知点B方向を基準とし、新点Cに対して水平角α＝130°00′00″（標準偏差2″）、距離S＝1,000.00m（標準偏差10mm）を観測した。方向角T＝290°00′00″のとき、平面直角座標系における新点CのY座標の標準偏差はいくらか。（1ラジアン＝2×10⁵″、距離測定と角度測定は独立）
選択肢：1. 10mm 2. 12mm 3. 14mm 4. 16mm 5. 18mm
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和7年 測量士試験 午前 No.8）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：新点Cの方向角を求める
方向角Tに水平角αを足します（360°を超えたら引きます）。
新点Cの方向角 ＝ T ＋ α ＝ 290° ＋ 130° ＝ 420° → 60°
ステップ2：Y座標の誤差伝播
Yc＝YA＋S·sin(方向角)。距離Sと角度は独立なので、それぞれの分散を足します。σα＝2″÷(2×10⁵)＝1×10⁻⁵rad、S＝1,000,000mm、σS＝10mm。
σYc² ＝ (sin60°·σS)² ＋ (S·cos60°·σα)²
＝ (0.866×10)² ＋ (1,000,000×0.5×1×10⁻⁵)²
＝ (8.66)² ＋ (5)² ＝ 75 ＋ 25 ＝ 100（mm²）
ステップ3：平方根をとる
σYc ＝ √100 ＝ 10 mm
選択肢1の10mmと一致します。
この問題の典型ミス
方向角（T＋α＝60°）を出さずに、水平角αのまま計算してしまうのが定番のミスです。まず方向角を求めてから、sin・cosを使います。
Y座標はS·sin(方向角)なので、距離の項がsin、角度の項がcosです（X座標とcos・sinが入れ替わります）。角度はラジアンに直します。
まとめ
令和7年 午前 No.8は、新点のY座標の精度を誤差伝播で求める計算問題です。方向角60°、σYc＝√(75＋25)＝10mmで、答えは選択肢1です。「方向角を出す」「Yはsinが距離側」がコツです。
誤差伝播や方向角の計算は、独学だと「方向角の求め方」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和7年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.8（問題文・数表は要約引用、正解＝1・数値は公表資料で確認）
- 新点のY座標の標準偏差（方向角＝T＋α・誤差伝播 σYc²＝(sinθ·σS)²＋(S·cosθ·σα)²）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝1（10 mm）
新点Cの方向角＝T＋α＝290＋130＝420→60°。Yc＝YA＋S·sin60°。σα＝2″÷(2×10⁵)＝1×10⁻⁵rad。σYc²＝(sin60°·σS)²＋(S·cos60°·σα)²＝(8.66)²＋(5)²＝75＋25＝100（mm²）→σYc＝10mmです。