令和7年 測量士 午前 No.27の解説｜補助基準点を使った座標法の面積（823.800m²）
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令和7年 午前 No.27は、直接測れない境界点を補助基準点から求め、四角形の面積を座標法で計算する問題です。まず点Pから点Bを放射法で座標化し、座標法で面積を出します。
問題（令和7年 午前 No.27）
境界点A・B・C・Dで囲まれた四角形の面積を求めたい。点Bは直接観測できないため補助基準点Pを設置し、A・P・C・Dの座標値を得た（A(10,090.500, 13,045.500)、P(10,105.500, 13,089.000)、C(10,075.500, 13,080.500)、D(10,070.500, 13,040.500)）。点Pから点Bの平面距離10.000m、点Pにおける点Bの方向角240°00′00″。四角形ABCDの面積はいくらか。
選択肢：1. 787.200m² 2. 814.600m² 3. 823.800m² 4. 851.250m² 5. 953.700m²
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和7年 測量士試験 午前 No.27）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
ステップ1：点Bの座標を放射法で求める
点Pから距離10.000m、方向角240°で点Bを求めます。X＝Xp＋S·cos(方向角)、Y＝Yp＋S·sin(方向角)です。
X_B ＝ 10,105.500 ＋ 10 × cos240° ＝ 10,105.500 − 5.000 ＝ 10,100.500
Y_B ＝ 13,089.000 ＋ 10 × sin240° ＝ 13,089.000 − 8.660 ＝ 13,080.340
ステップ2：座標法で四角形ABCDの面積を求める
4点A・B・C・Dを順に、座標法の式（面積＝|ΣX_i(Y_{i+1}−Y_{i−1})|÷2）に入れます。
A(10,090.500, 13,045.500) B(10,100.500, 13,080.340)
C(10,075.500, 13,080.500) D(10,070.500, 13,040.500)
面積 ＝ |ΣX_i(Y_{i+1}−Y_{i−1})| ÷ 2 ＝ 823.800 m²
選択肢3の823.800m²と一致します。
この問題の典型ミス
点Bの座標を出さずに、A・C・Dだけで面積を求めてしまうのが定番のミスです。まず点Pからの放射で点Bを座標化してから、4点で座標法を使います。
方向角240°はcos・sinがともに負（cos240°＝−0.5、sin240°＝−0.866）。符号を正しく反映します。
まとめ
令和7年 午前 No.27は、補助基準点を使って面積を求める計算問題です。点B＝P＋(10cos240°, 10sin240°)を出し、A・B・C・Dで座標法 → 823.800m²で、答えは選択肢3です。「測れない点は放射で座標化してから座標法」がコツです。
座標法や補助基準点を使う面積計算は、独学だと「測れない点の座標化」でつまずきやすいです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和7年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.27（問題文・数表は要約引用、正解＝3・数値は公表資料で確認）
- 座標法の面積（放射法で点Bを座標化・面積＝|ΣX_i(Y_{i+1}−Y_{i−1})|÷2）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝3（823.800 m²）
点Bの座標＝点P＋（10×cos240°, 10×sin240°）＝(10,105.500−5.000, 13,089.000−8.660)＝(10,100.500, 13,080.340)。四角形A・B・C・Dの座標を座標法（面積＝|ΣX_i(Y_{i+1}−Y_{i−1})|÷2）に入れると823.800m²です。