令和7年 測量士 午前 No.13の解説｜環閉合差の点検と再測路線（路線(5)）
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令和7年 午前 No.13は、環閉合差の点検から、再測すべき路線を特定する計算問題です。複数の環の閉合差を許容範囲と比べ、超過する環に共通する路線が誤りの路線です。
問題（令和7年 午前 No.13）
水準点A〜Dで2級水準測量を行い、表13の結果を得た。環閉合差の許容範囲を5mm√S（Sは観測距離km）とするとき、再測すべき路線はどれか。
表13（路線・観測高低差・観測距離）：(1)＋3.429m/2.00km／(2)−1.176m/2.00km／(3)−2.257m/2.00km／(4)−2.513m/1.00km／(5)＋1.362m/1.00km／(6)＋0.925m/1.00km（路線方向は図13のとおり）
選択肢：1. 路線(1) 2. 路線(2) 3. 路線(3) 4. 路線(4) 5. 路線(5)
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和7年 測量士試験 午前 No.13）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
考え方：超過する環に共通する路線を探す
いくつかの環（閉じた経路）で閉合差を計算し、許容範囲5mm√S（Sは環一周の距離km）と比べます。閉合差が超過する環すべてに共通して含まれ、超過しない環には含まれない路線が、再測すべき路線です。
ステップ1：各環の閉合差を計算する
閉じた経路を一周し、高低差を足します（路線を逆向きに通るときは符号を反転）。閉合差の絶対値を許容範囲5mm√Sと比べます。
| 環（使う路線） | 閉合差 | 許容範囲(5√S) | 判定 |
|---|---|---|---|
| (1)(6)(4) A・C・B | ＋9mm | 10mm（S=4） | 合格 |
| (2)(5)(4) A・D・B | −25mm | 10mm（S=4） | 超過 |
| (3)(5)(6) C・D・B | −30mm | 10mm（S=4） | 超過 |
| (1)(3)(2) A・C・D（外周） | ＋4mm | 12mm（S=6） | 合格 |
ステップ2：共通する路線を特定する
超過した環 ＝ {(2)(5)(4)} と {(3)(5)(6)} → 共通は路線(5)
合格した環では(1)(2)(3)(4)(6)が問題なし → 誤りは路線(5)
再測すべきは路線(5)で、選択肢5です。
この問題の典型ミス
1つの環だけを見て判断してしまうのが定番のミスです。複数の環を計算し、超過する環に共通する路線を「消し込み」で特定します。
許容範囲のSは環一周の距離です。路線を逆向きに通るときは高低差の符号を反転させます。
まとめ
令和7年 午前 No.13は、環閉合差から再測路線を特定する計算問題です。超過した2つの環に共通する路線(5)が誤りで、答えは選択肢5です。「複数の環で共通する路線を消し込む」のがコツです。
環閉合差の点検は、独学だと「どの環を組むか」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和7年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.13（問題文・数表は要約引用、正解＝5・数値は公表資料で確認）
- 水準測量の環閉合差（許容範囲5mm√S・複数の環で共通路線を特定）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝5（路線(5)）
環（閉じた経路）ごとに閉合差を計算し、許容範囲5mm√Sと比べます。路線(5)を含む2つの環がともに許容範囲を超え、路線(5)を含まない環は合格するので、誤りの路線は(5)と特定できます。