令和6年 測量士 午前 No.13の解説｜環閉合差の点検と再測路線
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令和6年 午前 No.13は、環閉合差の点検から、再測すべき路線を特定する計算問題です。複数の環の閉合差を許容範囲と比べ、超過する環に共通する路線が誤りの路線です。
問題（令和6年 午前 No.13）
水準点A〜Dで2級水準測量を行い、表13の結果を得た。環閉合差が許容範囲を超えたため往復の再測を行う。再測すべき路線はどれか。（環閉合差の許容範囲は5mm√S、Sは観測距離km単位）
表13：(1)A→B 5km +6.954m／(2)A→C 10km +3.411m／(3)A→D 3km +1.840m／(4)B→C 5km −3.542m／(5)B→D 1km −5.135m／(6)C→D 3km −1.599m
選択肢：1. 路線(1) 2. 路線(2) 3. 路線(3) 4. 路線(4) 5. 路線(5)
出典：国土地理院ウェブサイト「測量士・測量士補試験の試験問題及び解答例」（令和6年 測量士試験 午前 No.13）。問題文・数表・図は要約（図は原本参照）。数値・正解は公表資料で確認しています。
考え方：超過する環に共通する路線を探す
いくつかの環（閉じた経路）で閉合差を計算し、許容範囲5mm√Sと比べます。閉合差が超過する環すべてに共通して含まれ、超過しない環には含まれない路線が、誤りのある再測すべき路線です。
ステップ1：各環の閉合差を計算する
閉じた経路を一周し、高低差を足します（逆向きは符号を反転）。閉合差の絶対値を許容範囲5mm√S（S＝環一周の距離km）と比べます。
| 環 | 閉合差 | 許容範囲 | 判定 |
|---|---|---|---|
| A→B→D→A （(1)(5)逆(3)） | −21mm | 15mm | 超過 |
| A→C→D→A （(2)(6)逆(3)） | −28mm | 20mm | 超過 |
| A→B→C→A （(1)(4)逆(2)） | ＋1mm | 22mm | 合格 |
| B→C→D→B （(4)(6)逆(5)） | −6mm | 15mm | 合格 |
ステップ2：共通する路線を特定する
超過した環 ＝ {(1)(5)(3)} と {(2)(6)(3)} → 共通は路線(3)
合格した環では(1)(2)(4)(5)(6)が使われ問題なし → 誤りは路線(3)
再測すべきは路線(3)で、選択肢3です。
この問題の典型ミス
1つの環だけを見て判断してしまうのが定番のミスです。複数の環を計算し、超過する環に共通する路線を「消し込み」で特定します。
許容範囲のSは環一周の距離です。逆向きに通る路線は高低差の符号を反転させます。
まとめ
令和6年 午前 No.13は、環閉合差から再測路線を特定する計算問題です。超過した2つの環に共通する路線(3)が誤りで、答えは選択肢3です。「複数の環で共通する路線を消し込む」のがコツです。
環閉合差の点検は、独学だと「どの環を組むか」でつまずきやすいところです。体系立てて学びたいときは、通信講座のサンプル講義で流れを確かめる手もあります。
料金・特典・講座内容は公式で要確認。
参考（確認日：2026年7月11日）
- 国土地理院「令和6年 測量士試験 問題及び解答例」午前 No.13（問題文・数表は要約引用、正解＝3・数値は公表資料で確認）
- 水準測量の環閉合差（許容範囲5mm√S・複数の環で共通路線を特定）
※ この記事の確認日：2026年7月
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答え＝3（路線(3)）
いくつかの環（閉じた経路）の閉合差を計算し、許容範囲5mm√Sと比べます。閉合差が超過する環は、路線(3)を含むものに集中しており、超過しない環では(3)以外の路線が使われているので、誤りの路線は(3)と特定できます。